直並列回路の問題について

質問

下の図の回路で、スイッチSを閉じたとき流れる電流は3Aになった。a.抵抗Rを求めよ。b.2Ωの抵抗で消費する電力を求めよ。という問題で答えは9Ωと12.5Wなのですが、
自分が解くと30.4Ωと4.5Wという答えが出てきてしまい困っています。なので解き方を教えてくださいお願いします！

回答No.3

178-tall

>スイッチSを閉じたとき流れる電流は3Aになった。

40Ωに 0.5A 流れるだろうから、2Ωには 2.5A 流れるはず。
これから 2Ω の消費電力を勘定できる。

また、
　2 + (18//R) = 20/2.5 = 8 (Ω)
　(18//R) = 18R/(18+R) = 6 (Ω)
　12R = 18*6
　R = 9
なのでは？

お礼

早い回答ありがとうございました！
解説が分かりやすく助かりましたこれでスッキリしたのでテストも頑張れます！
どの回答も良かったのでベストアンサーに選べずすみませんでした。

回答No.2

kuzuhan

直列と並列が混在する回路の場合は、回路全体を分解してみていきます。

まず、40Ω抵抗のラインと、2Ω抵抗のあるラインを2本の並列回路としてみます。
40Ωと抵抗R1の並列回路です。このとき、回路の電圧は20Vなので、それぞれの抵抗に掛かる電圧は20Vです。
40Ω抵抗にかかる電圧は20Vなので、20/40＝0.5Aと求められます。
並列回路の合成電流はI=Ic+Idなので、3.0＝0.5+I(R1) より I(R1)＝2.5Aとなります。

次に、抵抗R1の部分を解きます。
抵抗R1は2Ω抵抗と18Ωと不明抵抗Rが並列になっている合成抵抗Raの直列回路です。
このとき、回路電圧は20V、電流は2.5Aです。
まず、電流は直列回路の場合は各抵抗に同じ量流れますから、まず2Ω抵抗にかかる電圧を求めます。
すると2×2.5＝5.0Vとなります。
直列回路の場合、合成電圧はV＝Va+Vbになりますから、合成抵抗Raの電圧は、
V(Ra)＝20-5＝15　つまり15Vと求められます。
このとき、合成抵抗RaはV／Aで求められるので
Ra＝15/2.5＝6　つまりRa＝6Ωとなります。

更に不明抵抗Rを求めていきます。合成抵抗Raの回路は18ΩとRの並列回路で、電圧は15Vです。
合成抵抗の公式は1/R＝1/R1+1/R2+1/R3+...となります。抵抗が2個で2列の並列回路なら、
1/R=(1/R1)+(1/R2)
となるので、これを整理して
R＝(R1×R2)/(R1+R2)
となります。
合成抵抗は6Ω、R1=18Ω、R2=Rとして、Rを求めます。
6＝18R/(18+R)
1/6=(18+R)/18R
R/6=(18+R)/18
18R/6=18+R
3R=18+R
2R=18
R=9

以上により
a.抵抗Rを求めよ。
R=9Ω
b.2Ωの抵抗で消費する電力を求めよ。
電力はW=A×Vですから、2Ω抵抗にかかる電圧5V、電流は2.5Aですから
W(2)＝12.5W
となります。

お礼

早い回答ありがとうございました！
先生に教えて貰ったときに1.5Aずつと言われていたのでまさか2.5Aになるとは思いませんでした！なので答えが違っていたのですね！スッキリしました！

回答No.1

86tarou

ａ：20Ｖで３Ａ流れるのですか全体の抵抗値は20／３Ωです。並列になってる片方が40Ωなので、もう片方（Ａ）は８Ωになります。
３／20＝１／40＋１／Ａ　（←自分で計算してみてください）
８Ωから２Ωを引いて６Ω、18Ωと並列にすると６Ωになる抵抗（Ｂ）は９Ωとなります。
１／６＝１／18＋１／Ｂ　（←自分で計算してみてください）

ｂ：２Ωのライン三つの合成抵抗は８Ωですので、2.5Ａ流れます。
20Ｖ÷８Ω＝2.5Ａ
２オームにも同じだけ流れますので、その両端の電圧は５Ｖになります。
2.5Ａ×２Ω＝５Ｖ
この電圧と電流を掛ければ12.5Ｗとなり、２Ωの消費電力が出ます。
５Ｖ×2.5Ａ＝12.5Ｗ

お礼

早い回答ありがとうございました！
モヤモヤが一気にスッキリしました！これでテストも頑張れます‼