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同値関係における推移律の必要性
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- 178-tall
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< ANo.1 です。 「同値関係」の例としては、外れ気味な「参照 URL」でしたネ。 グラフの連結な部分集合からなる同値類…などが直感的にわかり易い例かも知れません。 長い枝列の連結セットのばあいなど、推移律を用いて確かめねばなりません。
同値関係が、等号関係「＝」の論理的拡張である事はわかると思います。等号関係が特別に具合良いのは、同じ値を持つ変数の集合なんかを考えた時、その中の一個の値を調べれば、その他はみな同じと確信できる事です。それは推移律のおかげです。 なので同値関係は、同じ性質を持つものの集合を効率良く定義する、一種のツールだと考えられます。それが実際上上手く機能するためには、推移律が必須です（同値類による類別が、無意味にならない条件と考えられる）。 もっとも順序集合などを扱う場合には、順序関係は最初から推移律を満たすので（私の知っている順序関係では(^^;)）、順序などの同値関係では、わざわざ推移律を指定しなくても良くなるケースはあり得ます。 #1さんのURLは、そういうケースだと思います。
- 178-tall
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とりあえず、参照 URL だけでも…。
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