• 締切済み

数学の問題について

数学の問題について教えてください 次の性質を持つ直線のレイをそれぞれ与えよ。 (a)1つも格子点を持たない直線 (b)1つだけ格子点を持つ直線 (c)格子点を無限に持つ直線 それぞれの場合において、(それが適切ならば)傾きの(非)有理性に関する必要十分条件を述べよ

みんなの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

> (後半の題意は不可解…) たとえば (b) なら、  唯一の格子点を (xo, yo) として、(y-yo) = 無理数*(x-xo) … みたいなハナシ、なのかしらん?   

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

>(a)1つも格子点を持たない直線  y = x + (1/2) >(b)1つだけ格子点を持つ直線  y = √2x >(c)格子点を無限に持つ直線  y = x (後半の題意は不可解…)   

関連するQ&A

  • 数学でこの問題だけわかりません

    数学の問題がわかりません。 解答に開設が書かれていないため、途中式が全く分かりません。 ■次の2点間の距離を求めよ。 1)A(1,2) B(4、6) 2)C(-3、1) D(2、-4) ■次のような直線の方程式を求めよ。 点(-3、1)を通り、傾きがー2の直線 ■次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 1) (3、2) (5、6) ■原点と次の直線の距離を求めよ。 2x+3y-4=0 ■自然数Nの桁数が次のとき、log10Nの値の範囲を求めよ。 1)2ケタ 2)5ケタ 3)10ケタ ■次の数を桁数を調べよ。ただし、log(10)2=0,3010とする。 1)2(20) 2)2 30

  • 無限の濃度に関する問題

    雑誌、Newton別冊「ゼロと無限の科学」で扱われている内容に、以下のようなものがあります。 (文章は適当に削ったり、変えたりしています) ・問題設定 無限に広い平面があり、その平面には正方形の格子模様が書かれている、その正方形の格頂点には垂直に、太さがない棒が立てられている。 今、1つの頂点から、ある方向へ光線を発射する。 この光線は、いずれかの棒にぶつかるだろうか? また、光線も太さのないものとする。 ・Newtonの解答 問題を単純化するために、xy座標と、格子点(x,yともに整数であるような座標)を考え、 原点から光線を発射するものとする。 そうすると、光線の道筋は1次関数y=axで表せる。 このとき、傾きaが有理数であれば、何かしらの格子点を通ることになる。 たとえば、a=2/3であれば、(3,2)という点を通る。 だが、傾きaが無理数であれば、いかなる格子点も通ることはない。 つまり、ある実数aを無作為に選んだとき、それが有理数か無理数であるか。という問題に帰着できる。 ここで、有理数の個数はアレフゼロの無限であり、無理数の個数はアレフワンの無限である。 これは無理数の個数が圧倒的に有理数より多いことを示している。 (有理数より無理数の方が圧倒的に多いことは前のページで述べられています) つまり、光線は、直感に反し、ほぼ100%の確率で、棒にぶつかることなく無限の彼方に飛んでいくことになる。 これがNewtonに書かれていることなのですが、 最後の「ほぼ100%の確率で」というところが引っかかります。 ほぼ100%といいますが、具体的に確率は計算できないのでしょうか? (恐らくできないから、具体的な数値が書いてないのだと思いますが・・・) 高校レベルの数学しか理解してないのですが、 この程度の知識でこの問題に答えは出せますか?

  • 数学の行列の問題です。

    数学の行列の問題です。 行列A a b c -a で定まる平面の1次変換について次の2条件が成り立つという。 (ア)直線x+y=0上も任意の点の像はその点自身である (イ)直線3x+y=0の像はその直線自身である このとき、次の値を求めよ。 (1)a,b、cの値を求めよ。 (2)平面上の直線で、この1次変換による像がその直線自身であるものをすべて求めよ。 解説お願いします。

  • 関数の問題?

    座標平面上でx座標とy座標がともに整数であるような点を格子点という。 直線y=ax+bが格子点を通るのは次のうちどの場合か番号で答えなさい。 ただし、a、bはともに定数でaは0ではない。 1 aは有理数でbは無理数 2 aは無理数でbは整数でない有理数 3 aは整数であに有理数でbは整数 4 aは無理数でbは整数 5 aは整数でbは整数でない有理数 なんとなく3かなと思うのですが、イマイチ理由も分かっていません。 ご教示いただけましたら助かります。

  • 数学が分かりません。

    数学がどうしても分からないので、教えて頂けないでしょうか?(/ _ ; ) 1. (1) 2点A(2), B(5)間の距離を求めなさい。 (2) 2点A(2, 3), B(5, -1)間の距離AB、および原点O、点C(1, -4)間 の距離OCを求めなさい。 (3)2点A(-2, -1)、B(2, 7) を結ぶ線分ABを3:1に内分する点Pの座標と中点Mの座標を求めなさい。 2. 3点A(2, 7), B(-4, -2)、C(5, 4)を頂点とする△ABCの重心Gの座標を求めなさい。 3. 点(3. 1)を通り、傾きが-2の直線の方程式を求めなさい。 4. 2点A(2, 3)、B(4, -1)を通る直線の方程式を求めなさい。 5. 直接y=3x+2に垂直な直線の傾きを求めなさい。 6. 点(1, -2)を中心とする半径3の円の方程式を求めなさい。 です! よろしくお願いします(/ _ ; )

  • 数学の問題のこれがわからないんですが、やり方を教えてください。

    数学の問題のこれがわからないんですが、やり方を教えてください。 1.次の(  )をうめて次の問題を解きなさい。 1問目 連続する3つの整数があり、その和は102である。この3つの整数を求めなさい。 真ん中の整数をXとすると、3つの整数は、(  )、X、(  )と表せる。 その和が102だから、 (  )+(  )+(  )=(  ) これを解くと、X=(  )なる。 したがって、3つの整数は(  )、(  )、(  )である 2問目 現在、父親は41歳、子は13歳である。父の年齢が、子の年齢の2倍になるのは、何年後ですか。 今からX年後の父の年齢は(  )歳、子の年齢は(  )歳と表せるから、 次の等式が成り立つ。 (   )=(  )(   ) これを解くと、X=(  ) 2.グラフが次のようになる1次関数の式を求めなさい。 1問目 傾き2で、点(-1、3)を通る直線。 2問目 点(0、3)を通り、X軸と平行になる直線。 3問目 2点(2,5)、(4,9)を通る直線。 3.次の(  )をうめなさい。 1問目 2a-3b=2a+( )だから、この式の項は(  )、(  )であり、aの係数は(  ) bの係数は(  )である。

  • 数学のグラフの問題

    数学のグラフの問題について、解き方を教えてください。 問題分をそのまま記載します。 右の図(添付画像のことです)において、2点A,Bの座標は、それぞれ(-1,4) ,(2,1)である。 また(1)は関数y=ax^2のグラフである。 2点A,Bを通る直線の式はy=-x+3である。 点Bを通りy軸に平行な直線と放物線(1)との交点をCとする。直線ACが直線OBと平行になるとき次の問いに答えなさい  aの値を分数で求めなさい。 解き方がさっぱりわかりません。できるだけ詳細に説明してもらえると助かります。 お願いします。

  • 数学の問題、教えて下さい。

    数学の問題なのですが、 関数y=ax²(aは定数)のグラフ上の2点A,Bのx座標はそれぞれ-3,6で、直線ABの傾きは-2である。aの値を求めなさい。 っていう問題で、僕は-2が答えだと思ったんですが、分かる方いますでしょうか? もし分かったら、回答お願いいたします。

  • 数学の問題です

    この問題がわかりません(´;ω;`) xy平面上に2つの曲線C1:x^2,C2:y=2x^2-4x+3がある。 C1上の点P1におけるC1の接線の傾きと、C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するとき、P1とP2を通る直線を引く。 このようにして得られた全ての直線は定点を通ることを示せ。また、その定点の座標を求めよ。 あと、定点の説明をしてもらえると嬉しいです(´;ω;`)

  • 数学の問題です

    数学の幾何学の問題です。 穴が一つ空いた格子多角形について、 B(周上の格子点の個数)、I(内部にある格子点の個数)、S(その面積)とすると、 B.I.Sにはどのような関係式が成り立つか、わかる人いらっしゃいましたら教えてくださいよろしくお願いします。