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数学の問題について
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数学の問題がわかりません。 解答に開設が書かれていないため、途中式が全く分かりません。 ■次の2点間の距離を求めよ。 1)A(1,2) B(4、6) 2)C(-3、1) D(2、-4) ■次のような直線の方程式を求めよ。 点(-3、1)を通り、傾きがー2の直線 ■次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 1) (3、2) (5、6) ■原点と次の直線の距離を求めよ。 2x+3y-4=0 ■自然数Nの桁数が次のとき、log10Nの値の範囲を求めよ。 1)2ケタ 2)5ケタ 3)10ケタ ■次の数を桁数を調べよ。ただし、log(10)2=0,3010とする。 1)2(20) 2)2 30
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雑誌、Newton別冊「ゼロと無限の科学」で扱われている内容に、以下のようなものがあります。 (文章は適当に削ったり、変えたりしています) ・問題設定 無限に広い平面があり、その平面には正方形の格子模様が書かれている、その正方形の格頂点には垂直に、太さがない棒が立てられている。 今、1つの頂点から、ある方向へ光線を発射する。 この光線は、いずれかの棒にぶつかるだろうか? また、光線も太さのないものとする。 ・Newtonの解答 問題を単純化するために、xy座標と、格子点(x,yともに整数であるような座標)を考え、 原点から光線を発射するものとする。 そうすると、光線の道筋は1次関数y=axで表せる。 このとき、傾きaが有理数であれば、何かしらの格子点を通ることになる。 たとえば、a=2/3であれば、(3,2)という点を通る。 だが、傾きaが無理数であれば、いかなる格子点も通ることはない。 つまり、ある実数aを無作為に選んだとき、それが有理数か無理数であるか。という問題に帰着できる。 ここで、有理数の個数はアレフゼロの無限であり、無理数の個数はアレフワンの無限である。 これは無理数の個数が圧倒的に有理数より多いことを示している。 (有理数より無理数の方が圧倒的に多いことは前のページで述べられています) つまり、光線は、直感に反し、ほぼ100%の確率で、棒にぶつかることなく無限の彼方に飛んでいくことになる。 これがNewtonに書かれていることなのですが、 最後の「ほぼ100%の確率で」というところが引っかかります。 ほぼ100%といいますが、具体的に確率は計算できないのでしょうか? (恐らくできないから、具体的な数値が書いてないのだと思いますが・・・) 高校レベルの数学しか理解してないのですが、 この程度の知識でこの問題に答えは出せますか?
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