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拡散方程式 (du/dt)=D(d^2u/dt^2) (D>0) 境界条件　u(x,t)=u(x+2a,t) 初期条件　u(x,0)=f(x) 解ける方、よろしくお願いします。

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  • jcpmutura
  • ベストアンサー率84% (311/366)
回答No.1

微分方程式 (du/dt)=D(d^2u/dt^2)(D>0) の解は u=Ce^{t/D}+B とすれば du/dt=Ce^{t/D}/D d^2u/dt^2=Ce^{t/D}/D^2 D(d^2u/dt^2)=Ce^{t/D}/D=du/dt だから解は1変数tだけの関数 u=Ce^{t/D}+B となる u(x,0)=C+B=f(x) だから u(x,t)=Ce^{t/D}+f(x)-C =u(x+2a,t)=Ce^{t/D}+f(x+2a)-C だから f(x)=f(x+2a) の条件で u(x,t)=Ce^{t/D}+f(x)-C となる

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