(1)
x=5-√23から、
1/x
=1/(5-√23)
=(5+√23)/{(5-√23)(5+√23)}
=(5+√23)/2
4^2<23<5^2であるから4<√23<5
→(5+4)/2)<(5+√23)/2<(5+5)/2
→9/2<(5+√23)/2<5
これから、n≦9/2かつn+1≧5→n≧4を満たすのは、4≦n≦9/2
よって、n=4
(2)
1/x(正の数)の小数部分がx/2(正の数)に等しいので、
1/x-x/2=(2-x^2)/2x=k(kは正の整数)とおくと、
2-x^2=2kx
0<2-x^2になるので、x^2-2=(x+√2)(x-√2)<0
よって、-√2<x<√2
2<2^2であるから√2<2
以上から、条件を満たす正の整数は1