- ベストアンサー
教えてください。証明の問題！
purpleshikibuの回答
- purpleshikibu
- ベストアンサー率12% (1/8)
θってゼロのこと？ (1)x,yともに正orともに負のとき x^2＋xy+y^2=(x-y)^2+3xy≧θ (2)x,yのどちらかが正でもう一方が負のとき x^2＋xy+y^2=(x+y)^2-xy≧θ これじゃ駄目？
関連するQ&A
- 【数学I】絶対値つき不等式の証明問題が解けません。
【数学I】絶対値つき不等式の証明問題が解けません。 ------------------------------------------------------- |x|<1 |y|<1 のとき |x+y|/|1+xy| < 1 を示せ ------------------------------------------------------- という問題になります。 絶対値の証明問題は不得意なところがあり、証明が全くできません。 参考書で似たような問題を探したところ見つからず、 「絶対値問題は両辺を二乗すれば…」 というヒント？は見つけることができました。 ただ、二乗したからどうなる？といったところが恥ずかしながら理解できず…。 可能であれば、ご解答と何故それで証明できるのかの部分もご教授頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 文字が実数で基本対称式が正数なら元の文字は正数か
x∈R、y∈R、x＋y∈R^+、xy∈R^+ ⇔ x∈R^+、y∈R^+ (⇐の証明)正の実数は加法と乗法で閉じている。 (⇒の証明)xy∈R^+ より、 (x、y)＝(正、正)、(負、負) ここで、(x、y)＝(負、負)と仮定すると、x＋yは負となり矛盾 したがって、(x、y)＝(正、正) ところで、 x∈R、y∈R、z∈R、x＋y＋ｚ∈R^+、xy＋yz＋zx∈R^+、xyz∈R^+ ⇔ x∈R^+、y∈R^+、z∈R^+ は成り立つのでしょうか？ 反例、または証明を教えていただきたいです。 証明は、できれば、3次に限らずに一般に成り立つような方法を教えていただきたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学A 命題の証明
x,y,zは０でない実数とする。A＝ｘ＋ｙ＋ｚ B＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ C＝ｘｙｚとする。 （P） A=０ならば、B＜０である。 （Q） A,B,Cがすべて正ならば、ｘ、ｙ、ｚはすべて正である。 （R） ｘ、ｙ、ｚのうち1つだけが正ならば、A<０ または B≦０である。 （１）（P）を証明せよ。 （２）（Q）の成立を仮定して、（R）を証明せよ。 （３）（Q）を証明せよ。 （１）はわかったので、2番以降の解説をお願いします。 ちなみに2番は対偶で考えるように言われました。 3番は xyzのうち（１つだけが正、２つが負）ではないことを示せばよいそうです ご回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 相加・相乗平均の関係を使った不等式の証明
不等式の証明で、 x,y,zが正の実数で、xyz＞１のとき x^2y+y^2z+z^2x＞xy+yz+zx となることを証明せよ、という問題なのですが、 おそらく左辺を３項の相加・相乗平均の関係を使って 左辺≧3xyzを使うのだろうということ以外分かりません。 ご教授お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ３次不等式が成り立つようなaの値の範囲（2変数）
aは負でない実数とする。 -1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2 を満たすすべての正の実数x,yに対し、x^3-3a^2xy^2＋2y^3≧０が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。 この問題に取り組んでいるのですが、何をやるのかがわからず困っています。 2変数なので「1文字固定」という考え方を使うのかな？と思ったのですが、使い方がよくわからずダメでした。 3次なので判別式（？）も利用できませんでした。 ヒントやアドバイスいただければ幸いです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題で困ってます！
(１)x^2+xy+y^2=1を満たす正の実数ｙが存在しないときのxの範囲をもとめよ。 (２)すべての実数yに対してx^2+xy+y^2>x+yが成り立つxの範囲を求めよ。 至急、どなたかお願いします！！
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル 不等式の証明
(1)２ｘ・ｙ≦｜ｘ｜^2＋｜ｙ｜^2 （全部ベクトルです）を証明せよ。 (2)ａを定ベクトルとし、｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１に属する任意のベクトルｘとｙと任意の実数ｔ（0≦t≦1）に対して、ベクトルｔｘ＋（１－ｔ）yは｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１に属することを証明せよ。 この問題に取り組んでいます。 (1)｜ｘ－ｙ｜^2≧０に持っていって証明してはだめでしょうか？ ｜ｘ｜｜ｙ｜とｘｙを同じものとしてはやはりダメかなと思ったのですが・・・。 (2)なのですが、問題がうまく理解できません。その集合に属するということを示すということはどういうことなのでしょうか？何か考える上でのアドバイスをいただければ幸いです。 回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明
例によって、近所の高校生からの質問が発端。先ず、問題を書きます。 実数c (0＜c＜1) と実数：x、y、a、bの間に ｜x-a｜＜c、｜y-b｜＜c という関係があるとき、｜xy-ab｜＜c*(c+｜a｜+｜b｜)を証明せよ。 この問題は、段階式設問になっており、(1)で三角不等式(つまり、｜x+y｜≦｜x｜＋｜y｜)を証明させた後に この設問になっているから、それに乗れば この問題自体は簡単。 しかし、三角不等式が与えてられてなかったら、どのように解くか？ aとbで場合わけをするのは面倒そうだし、という事でなにか良い方法がないだろうか？ 検討をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
かえって紛らわしい表現になってしまいました。θってゼロのことです。 (1)x,yともに正orともに負のとき x^2＋xy+y^2=(x-y)^2+3xy≧θ (2)x,yのどちらかが正でもう一方が負のとき x^2＋xy+y^2=(x+y)^2-xy≧θ これじゃ駄目？ 他の問題で回答は・・・。このようになるのですが x^2＋3y^2≧2xy =x^2+3y-2xy =x^2-2xy+2y^2+y^2 =(x-y)^2+2y^2 (x-y)^2≧0,2y^2≧0だから(x-y)^2+2y^2≧0 よってx^2+3xy^2≧2xy このように回答したいのですが、答えがまとまらならないのです。