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nakaken88の回答
- nakaken88
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ここでは、整数aを整数b(≠0)で割った余りとは、a=bm+r(mは整数、rは0以上b未満の整数)を満たすrを指すことにします。 選んだn+2個の正整数を、それぞれ2nで割った余りを考えます。また、元のn+2個の正整数に、それぞれ-1をかけて2nで割った余りもあわせて考えます。このとき、計算される余りは、2n+4個になります。一方、余りになりえる数字は、0から2n-1までの2n種類しかありません。よって、計算した余りの中に、同じ数字のものがあります。その2つの余りについて、対応する元の正整数を考えると、「差が2nで割り切れる」(2nで割った余りがともに等しい時)か、「和が2nで割り切れる」(片方を2nで割った余りともう片方に-1をかけて2で割った余りとが等しい時)が成り立ちます。よって、題意が示されました。
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