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フーリエ変換の説明
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中学生にはフーリエ変換の定義から理解させるのは難しいでしょう。 フーリエ級数やフーリエ変換などは時間的に変化する波形を周波数解析するためにりようされます。フーリエ変換（フーリエ積分）はフーリエ級数展開とはすこし違います。質問がフーリエ変換のほうだとして回答します。 時間領域の波形の性質を調べるために、時間領域の波形をフーリエ変換という操作をすることに 周波数（と位相）の領域のスペクトルの関数に変換できる。例えば、音声波形を観察しても波形の性質がよくわからないとき、そのフーリエ変換したスペクトルの関数の形状を見れば、その声が高い声か、低い声かや、男女の識別、声の特徴、外国人か日本人の声かなど、声のなまりの特徴が見えてきます。このようにフーリエ変換は、時間領域ではわからなかった、時々刻々と変化する性質のよくわからない波形を解析するための有用な変換の手段と言えるでしょう。
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- phosphole
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どれくらい実感を持ってもらえるかわかりませんが、楽器をたとえに使うのはどうでしょうか？ あるいは、太陽光線と虹の関係はどうですか？ これなら、プリズムを使えば実際に実験できます。フーリエ変換と逆フーリエ変換の両方とも、実験装置を工夫すればなんとかなるでしょう。 いずれにせよ、級数展開や積分表示自体を中学生に理解させるのは無理というか、できるかもしれないけど意味があるかな？と感じます。 固有振動に分解できて、その逆も可能であることが重要です。
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ありがとうございます。
- Willyt
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任意の関数が連続且つ微分可能な区間を有するとき、その区間に関してフーリエ変換を適用すれば無限個の三角関数の和で表現できる ということでどうでしょうか。そしてその最初の数項、ときには第一項だけでその関数を近似することで解析を容易に行なうことができる利点を持っています。また、それが可能な理由は三角関数が直交性を持つからで、他の関数でも直交性を持つものがあれば同じ方法でその関数の和で表現できます。例えばベッセル関数もこれに当たります。これは中学生にはちょっと無理かな？(^_^;)
お礼
ありがとうございます！
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