- ベストアンサー
フーリエ変換を勉強したいです
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
金丸隆史著「Excelで学ぶ理論と技術 フーリエ変換入門」(2007)ソフトバンククリエイティブ を推薦します。一度調べて下さい。
その他の回答 (3)
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
こんにちは。 参考書としては フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6) 大石進一，岩波書店，1989 あたりがよさそうですね。 ───わたしはこの本を持っていない、中を見たことがない（ポリポリ）─── この本の書評は http://blog.chase-dream.com/2012/04/29/2694 理工学者が書いたの数学の本 フーリエ解析 江沢洋 講談社 この本の書評は http://bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=1868365 あとは、 海外（といってもアメリカ）の工業数学（工業の名前がついているけれど、実際は、応用数学）のフリーエ解析の翻訳書がお薦めなんだろうね。 ネットでは、 フーリエ解析入門 山上滋 http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/fourier/fourier.pdf があるけれど、 「おいおい、どこが入門なんだ。結構、ムズいじゃないか・・・」という内容。 日本の数学者が書くと、こうなってしまう（笑い）。
- Tann3
- ベストアンサー率51% (708/1381)
私は、フーリエ変換の数学的な厳密な計算などできませんが、音楽やオーディオが好きなもので、「周波数特性」を求めるものだ、と理解しています。 （参考書やWebサイトは、厳密・正確で詳細なものが多いので、逆に概念や本来の目的が把握しづらいです） 耳で聞く音楽（音）の中で、低音の成分や高音の成分がどの程度あるか、一定以上の高音成分が出ていないとか、特定の周波数に耳障りなピークがあるとか、そういったことを知りたいときに、横軸に音の周波数（振動数）、縦軸にその周波数成分の強さをとったグラフを書きます。周波数特性図とか、周波数スペクトルといいます。 あまり適切な例が見つかりませんが、たとえば下記はスピーカーの出す音の音圧（音の大きさ）を縦軸にとって、どの周波数の音がどれだけ強く出ているか、を示したグラフが載っています。 オーディオでの理想的なスピーカーは、低音（低周波数）から高音（高周波数）までの範囲（帯域）が広く、帯域全体にわたって均一な周波数特性を持つものです。周波数特性図で描くと、「広く平らな特性」です。実際には、このように凸凹や、低音、高音が低下してしまいます。 ↓ http://www.mx-spk.com/spk-measure.htm こういった周波数特性、周波数スペクトルは、実際に出ている「音」の波形をフーリエ変換することで求められます。 下記のサイトの絵にあるように、複雑な音の波形（時間変化）を、正弦波の重ね合わせに変換して、個々の正弦波の大きさ（係数・強さ）を、その正弦波の振動数（周期）の関数として表わす、といった変換操作です。 ↓ http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/highlimit.htm この変換操作が、フーリエ変換なのです。 物理的には、生の波形から、周波数成分の大きさを抽出する、といった操作です。 こういった「物理的な概念」を理解すると、数学的に何をしているのかのイメージがつかみやすくなると思います。 ご専門が「フーリエ光学」という「光」のようですが、「光」も「音」と同じ波動現象ですから、意味合いは同じだと思います。 いろいろな振動数の混じった光波から、振動数成分を抽出する、どんな周波数成分をどの程度の強さで持っているか、ということを調べるという操作です。対象とする光を分析する一つの手法・手段ということです。 同様に、電磁波、固体振動など、振動現象であれば広く応用できると思います。 ちっとも正確で厳密な理解ではありませんが、概念はこんなものと思っています。
- usami33
- ベストアンサー率36% (808/2210)
関連するQ&A
- レンズのフーリエ変換作用
レンズのフーリエ変換作用とは何かわかりやすく教えて下さい。 または、光学的な計算・解析でのフーリエ変換の意味を教えて下さい。 なお、私一応、数学のフーリエ変換をわかっているつもりです。 これをどうレンズに応用するのか、よくわからないのです。
- ベストアンサー
- 物理学
- フーリエ級数からフーリエ変換へ
下の図で、フーリエ級数からフーリエ変換へ導出するときの直感的な説明としてはとてもよくわかるのですが、導出の過程で現れる lim[L→∞](π/L) = dα という表現に問題はないのでしょうか。dαは普通に考えればαの微分（全微分）です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開とフーリエ変換がどういったものなのか解らず、困っています。
学校の課題で「フーリエ級数展開とフーリエ変換」について個々に以下の事を調 べるよう言われました。 １．どういったものなのか？ ２．どういったことが出来るのか？ ３．何でこういったものが在るのか？ ４．利点と問題点 5.原理 自分でも書籍やインターネットで探しましたが難しい計算式や公式ばかりで知りたい事が見つかりませんでした…。 きっと初歩的な事なんだとは思いますが自分には理解できなくて大変困っています。是非皆さんのお答えをお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間フーリエ変換のグラフ化ソフトについて
こんにちは現在光学を学んでいる大学院生です。 現在実験やシミュレーションによって得たデータを空間フーリエ変換を行いたいと考えております。 一次元の結果 横軸（x座標） 縦軸（信号強度） を 一次元の 横軸（空間周波数or波数） 縦軸（信号強度）となるものです。 Originやmatlab等でフーリエ変換を行うことはできるのですが、空間フーリエ変換を行うことはできないようなのです（企業に質問いたしました。）そこで現在解析ソフトを探しております。 画像解析における二次元空間フーリエ変換のソフトはいくらかあるのですが、 そういたソフトだと、結果が二次元マップで示されてしまい、空間周波数を調べることができません。 どなたか、良いソフトをご存知でしたら教えていただけますでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 多次元フーリエ変換のプログラムについて
ある物理量に関して物理空間(x,y,z,t)と周波数・波数空間(kx,ky,kz,ω)の変換ができるプログラムを探しています。多次元フーリエ変換（この場合は４次元フーリエ変換？）のプログラムになると思いますが、ネット上などで検索できるでしょうか。１次元の場合は手元にありますが、それを変形して作成することができるかな？と思っていますが。それよりもこのようなプログラムはちゃんとしたものが１つあればよいわけですから、しっかりした既存のものを使いたいです。変換のアルゴリズムはＦＦＴになると思いますが、そうでなくてもいいのです。ブラックボックス的なことでよいのですが。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角パルスのフーリエ変換について
f(t)＝A-(|t|/T)A (t|<=T) で表わされる三角パルス関数のフーリエ変換と フーリエ級数展開係数Ckの求め方を計算過程の省略なしでお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 周期関数をフーリエ級数を用いて表す
ある周期関数をフーリエ級数を用いて表すという問題がわかりません。 フーリエ変換を用いるようですが、様々なサイトを見てもフーリエ級数→周期関数の説明ばかりで、これといって参考になりそうなサイトが見つかりません。 具体的な解き方、もしくはそれが説明してあるサイトを教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サンプリングを高くするほどフーリエ変換値がずれる？
ある周波数解析ソフトで「フーリエ変換」釦があるのですが、サンプリング周波数を高くするほど、フーリエ変換値がずれてしまいます。 （例）60Hzの正弦波のみの1s間の波形を「フーリエ変換」釦を押すと、 (1)サンプリング周期（10ms）→ 50.5Hz、 52.5Hz、 76.5Hz、の順でピーク点 (2) 〃 （1.0ms）→ 62.5Hz がピーク点。 (3) 〃 （0.1ms）→ 98.5Hz が 〃 (4) 〃 （0.001ms）→ 0.0Hz が 〃 となり、周波数ピーク点が60Hzに合いません。このように大きくずれてしまうものでしょうか？ なお、同ソフトで「フーリエ級数展開」釦では特定区間指定でき、60Hzの「１次」のみに表示されるのですが、「フーリエ変換」機能には、区間指定釦がありません。 詳しい説明書きはないのですが、通常そのような使い方となるものでしょうか？
- 締切済み
- その他([技術者向] コンピューター)
お礼
少しだけ読んでみたのですが良さそうでした。回答有難うございました。