電気回路の問題

質問

直列共振回路(RLC)で抵抗Rから取り出せ電力Ｐlossの式がR/R^2+(ωL-1/ωC)^2の式に|E|^2/2を掛けてる式になるらしいのですが、なぜこのような形の式になるのか全くわかりません。順を追って説明していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

基本が理解できていないのでは？

＞なぜこのような形の式になるのか全くわかりません。

　式の形を追うのではなく、基本通りに考えてみることが大切ですよ。

　まず、RLC回路のインピーダンスは、電源電圧の実効値が E 、周波数がωとして、教科書通りに

　　　Z = R + j(ωL-1/ωC)　　（１）

です。以下、全て「実効値」で話をすると、回路に流れる電流 I は

　　　I = E/Z　　　（２）

で表わされることはよろしいですか？　（要するに、E=I*Z です）

　そうすると、抵抗Rに発生する電圧は

　　　Er = I * R

ですから、抵抗Rの電力Ｐrは、

　　　Pr = Er * I = I^2 * R　　　（３）

です。ここまではよいですか？

　ここまでがよければ、（３）は複素数ですので、「抵抗Rの消費電力」はこの絶対値を求めます。（１）を（２）に代入し、絶対値をとって（３）に代入してみてください。

　そうすれば「R/[R^2+(ωL-1/ωC)^2] の式に|E|^2/2を掛けてる式」ではなく、「|E|^2/[R^2+(ωL-1/ωC)^2] の式にRを掛けてる式」だということが分かりますよね？
　式の形を「R/R^2+(ωL-1/ωC)^2の式に|E|^2/2を掛けてる式」と見たこと自体が、式の意味を考えていない証拠です。

　残る「1/2」は、単に「最大値」を「実効値」に変換するものだと思います。問題では「電圧E」は実効値ではなく、最大値で与えられているのですよね？
　「最大値」「実効値」は理解していますよね？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%8A%B9%E5%80%A4

回答No.3

sirasak

電力を消費するのは抵抗だけですので、他の複素数？虚数？は無視すれば良いと思うのです。
ＬとＣ間をエレルギーが行ったりきたりしますが、消費電力には無関係のはずです。
素人考えで済みません。（＾＾）参考まで。

回答No.1

178-tall

RLC の両端に (ω) 電圧 Em (実効値) を印可してとき流れこむ電流 I は？
　I = Em/{R+j(ωL-(1/ωC) }

RLC での消費 (実効) 電力 Pe は？
　Pe = Re(Em*I~)
　　ただし、I~ は I の共役値　( I~ = Em/[ R - j{ωL-(1/ωC) } ]
… というのが、教科書的シナリオでしょうネ。
(御題の E は振幅値らしいのでご注意！)

あとは、ひたすら勘定あるのみ。