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代数学　拡大次数　体

代数学の拡大次数について質問です。 LがKの拡大体であり、拡大次数[L:K]が１ならばL=K という命題の証明が分かりません。 片方の包含関係は明らかですが、他方のLがKに含まれる ということが分かりません。 どなたか分かる方、教えてください。よろしくお願い致します。

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回答No.1

L を体 K 上の線型空間と見なしたときの次元が 1 ということ。 {x} が基底であるとき、x ∈ K であることをいえばいい。

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