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不定積分∮(x-2)(x+1)^2dx
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- ki-inage
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∫(x-2)(x+1)²dx =1/3(x+1)³(x-2)-1/3∫(x+1)³dx =1/3(x+1)³(x-2)-1/12(x+1)⁴+c cは積分定数。 答えが違いますね。 私のは微分すると確かに(x-2)(x+1)²になります。
- ki-inage
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∫(x-2)(x+1)²dxの解き方を教えてください =1/3(x+1)³(x-2)-1/3∫(x+1)³dx =1/3(x+1)³(x-2)-1/12(x+1)⁴+c cは積分定数。
- Key_A
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教科書読め。 置換積分が理解できなければ、普通に展開しろ、ここでカンニングするな、愚か者。
- info222_
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>∮(x-2)(x+1)^2dxの解き方を教えてください 「∮」は「周回積分や閉路積分」で使う特殊な積分で使う専用の積分記号です。 不定積分を含む一般の積分の記号としては「∫」を使わないといけません。 I=∫ (x-2)(x+1)^2 dx =∫ (x+1-3)(x+1)^2 dx =∫{(x+1)^3-3(x+1)^2} dx =(x+1)^4/4-(x+1)^3+C ... (答) >答えは(x+1)^4/4-(x+1)^3+cとなってます この答えと一致します。 しかし、不定積分の答えには、任意定数C(積分定数)が加えられているように 積分結果からCを除いた式(原始関数)は定数分の差があっても答えとしては正解になります。 なので次の別解でも正解です。 [別解] I=∫ (x-2)(x+1)^2 dx =∫ {x(x+1)^2-2(x+1)^2}dx =∫ {(x^3+2x^2+x)-2(x^2+2x+1)}dx =∫ (x^3-3x-2)dx =x^4/4-3x^2/2-2x+C ... (答2) >答えは(x+1)^4/4-(x+1)^3+cとなってます この答えの括弧を展開すると =x^4/4+x^3+3x^2/2+x+1/4-(x^3+3x^2+3x+1)+c =x^4/4-3x^2/2-2x-3/4+c =x^4/4-3x^2/2-2x+C ... (答3) (C=-3/4+cとおけば(答2)と(答3)は同じになるので(答2)も正解といえます。)
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