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0の絡む除算等、数学について

2015/02/27 20:48

kentarou2333の回答

kentarou2333
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2015/03/18 19:15 回答No.12

＞そう定め続けるのが正しいと、する論拠となるもの ∞というのは、四則演算もできませんし、数としての性質も満たしません。 ∞というのは整数ですか？分数で表記できますか？偶数ですか？奇数ですか？自然数に∞が含まれるのであれば、偶数に∞は含まれますか？奇数には∞は含まれますか？四則演算ができないなど、数としての性質を持っていません。＞集合要素外の値を＞集合の最大値としている最大値というのは、質問者の方が使った意味での最大値です。数学的には極限値といいます。おっしゃるように数学的な意味での最大値は集合に含まれます。 x<2 の場合、最大値は存在しません。このように最大値というのが存在しない事があります。実際、実数にも最大値というのも存在しません。ここの理解ができていないために、∞が数に含まれてしまうという誤解をされているように思います。＞無限を語る時は数の行き着く最終の最大値としては無限違います。一般に言う無限とは、単に任意の数よりも大きいという概念です。ご存じのように無限にはいくつか種類がありますが、そのどれか特定のものを指す概念ではありません。もちろん、そのような概念の無限もあってしかるべきとは思いますが、質問者のおっしゃる概念だと、整数の個数も無限より少なくなってしまうかと思います。＞何の為の無限ですか？もともと最大値、最小値を表現するためではありません。整数の個数を議論するという一つをとっても十分に ∞という概念は成立します。＞limの時は確かにイコールにしますがあれは読み易くする為もし似て非なるものを結び付けていると思ったら違います。厳密にイコールです。数学のイコールは、常に厳密に左右は等しく、交換可能です。 lim_[x->∞] 1/x = 0 ですし、 0 = lim_[x->∞] 1/x です。 1 + 2 と 3 の差異ぐらいしかありません。 6÷2 はいくつですか？と言われて、答えに 1+2 を書くようなものです。このように数としては厳密にイコールです。＞どこまで行っても 1 にはなりません＞が、その極限として、結果が 1 になる＞としています。どこが矛盾していますか？もっとも、1.999... = 2 が認められないと矛盾になるかもしれませんが。回答者の方に「積分も認めないんですか」とおっしゃるので書いただけですが、積分を矛盾なく認めますし、積分を認めるためにはこのような極限の操作を認める必要があります。逆に聞きます、積分を認めないんですか？＞＞極微少の違いは区別しない＞誤認されてませんか？＞極微少区間の関数に対する影響、変化、此は区別しないおっしゃっている「極微少区間の関数に対する影響、変化」というのがどういうのを想定しているか分かりませんが、ここで言っている「極微小」というのは、認識できない差という意味です。（より正確にいうと、任意の０以外の正の数よりも小さい差です）差が認識できない数は、イコールです。＞比較演算子すらも捨てる事＞連続性も否定しては駄目ですよね？別に比較演算子や、連続性も捨ててもいいと思います。複素数に比較演算子は単純には定義できないですし、自然数にも連続性はありません。