教えてください。

質問

今日、宿題でこんな問題が出されましたが、解き方がよく分かりません。
ご迷惑でしょうが、分かりやすく解き方を書いていただけませんか？
重ね重ねすみません。

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、Ａ（－１、－３）、Ｂ（５、－１）、Ｃ（３、３）であるとき、次の点の座標を求めよ。

（１）頂点Ｄ

回答No.4

Lisztphilia · ベストアンサー

minadukiさんは中学生ですか、高校生ですか？　それによって解答方法が色々あります。
a）中学生として
点Dは直線ADと直線CDの交点だから、まずそれらの直線を求めます。
直線AD：直線BDに平行で点Aを通る
直線BDの方程式を求め（これは基本だからできと思いますが）、傾　　　きを得る。その傾きと点Aから直線ADの方程式が求まる。
y＝ax＋bとして点B、Cの座標を代入して
－１＝５a＋b
３＝３a＋b
これらからa＝－２、b＝９
このうちa＝－２と点Aの座標値から
直線ADの方程式を求める
y＝－２x＋c　としてx＝－１、y＝－３を代入して
－３＝－２＊（－１）＋b　よってc＝－５
つまり直線ADの方程式はy＝－２x－５（１）
直線CD：直線ABに平行で点Cを通る
上記同様に直線ABの方程式を求め、点Cの座標値から直線CDの方程式を求める。
y＝x／３＋２（２）(解答の式のみにします)
次に（１）と（２）を連立方程式として解けば解答が求まります。
x＝－３、y＝１
（b）高校生として
点D（x、y）とする。平行四辺形の中点は一点で交わるから
ACとBDの中点を求め、方程式をたてる。
ACの中点の座標は　{（－１＋３）／２、（ー３＋３）／２)＝（１、０）
BDの中点の座標は　{（５＋x）／２、（－１＋y）／２)
これらから
（５＋x）／２＝１、（－１＋y）／２＝０
これらを解いてx＝－３、y＝１
（この方法は中学でも教えておられる方がいると思いますが）

ベルトルを利用すると
ベクトルAD＝ベクトルBCだから
x－（－１）＝３－５　…x成分どうしの差（D→A）
y－（－３）＝３－（－１）…y成分どうしの差（B→C）
これらを解いてx＝－３、y＝１
（勿論、この方法はベクトルAB＝ベクトルDCとして考えてもよい）

回答No.3

arukamun

ＢからＣのｘ、ｙの増加量は（－２，２）
ですので、
ＡからＤの増加量も同じであることから、
Ｄ（－３，１）

回答No.2

fuzise-rina

何か座標の問題ですよね

まず方眼紙を用意または頭にイメージしてください。(あればそのほうがいいです)
それで，それぞれの点を取っていきます。
Aであれば　「x座標－１　，ｙ座標－３」　のように。
そしてＢ，Ｃも同じようにとります。
ここで平行四辺形の「向かい合う２辺は平行」ということを利用し，
頂点が無いほうに向かって辺を伸ばしていきます。　
(実際に私はやったわけではないのでどの辺を伸ばせばいいのかわからないのですが
あいている一箇所がありますよね？)
そして２つの辺が交わったところを頂点Ｄとすればいいと思います

数学の苦手な中３の回答じゃよくわかりませんよね　(＾＾；

参考になればいいです。

回答No.1

yuururi

まずは座標を取って図を描いてみてください。
平行四辺形ＡＢＣＤとのことですので、
DAとCBは平行ですね？
CからBへはX方向に2、Y方向に-4ですので、
DからAへもX方向に2、Y方向に-4ということになります。
よって、Dの座標を（X,Y）とすると
X+2＝-1
X=-3
Y-4＝-3
Y=1
よってDの座標は（-3,1）です。