力学的エネルギーと運動量保存則の符号の違い。

質問

画像にて、
力学的エネルギー保存則には向きが無い為エネルギー（運動エネルギー、位置エネルギーなど）には負の値は常につかないから、
（1/2）ｍｖ＾２+０=（1/2）mv'+(1/2)MV'また、運動量保存則は向きがあるため、右向きを正とすると
ｍｖ＝ーｍｖ'+MV'
考え方と式の立て方は合ってますか？
特に、力学的エネルギー保存則と運動量保存則の符号が、それぞれ常に、付くものか付かないものなのかが良く分かりません＞＜
後、はねかえり係数も運動量保存則と同じで右向きを正としたら左向きはマイナスをつけないといけないんですか？

回答No.2

foomufoomu · ベストアンサー

＞ｍｖ＝ーｍｖ'+MV'
＞考え方と式の立て方は合ってますか？
「右向きが正だから、衝突後の運動が左になるときは－が付いて・・・」
などと考える必要はありません。
素直に「運動量は保存するので」ということで、
m*v = m*v' + M*V'
と式を作ればよいです。左向き運動になるときは、計算結果のv'が負で出てきます。

この式は、弾性反射、非弾性反射にかかわらず(力学エネルギーの保存にかかわらず)成立します。
しかし、これだけでは、変数が2つ(v'とV')あるので、解けません。
別の衝突反射の法則「完全弾性反射の場合は相対速度が保存される。不完全弾性反射の場合は相対速度は跳ね返り係数eをかけた値に減る。」を式にして
e*(v-0)=(v'-V')
を連立して解けばよいです。

この問題を考える場合はエネルギー保存則は考える必要はありません。跳ね返り係数ｅに、すでに、エネルギー減少が考慮されているからです。（跳ね返り係数を使わずに、エネルギー保存則と連立して解くこともできます。恐ろしく手間がかかりますが。）

なお、理科の問題では、さらりと「跳ね返り係数ｅは0.8とする」などと書かれているので「跳ね返り係数は物質の種類で決まる定数」ぐらいに思っている人が多いかと思いますが、実際には衝突する速さ、凸凹した物体ではぶつかる面の角度で変わり、定数ではありません。

お礼

ありがとうございます(^^♪
例自体を間違えていました＞＜
でも質問後違う問題でなんとか自己解決出来ました。
確かにそのように向きを決めれば楽ですね。
結局は、運動量と反発係数の式は符号が付くけど、力学的エネルギー（運動エネルギー、位置エネルギーなど）は符号が付かないという事ですね。

回答No.1

Tann3

＞考え方と式の立て方は合ってますか？

　いいえ。

＞（1/2）ｍｖ＾２+０=（1/2）mv'+(1/2)MV'

　完全弾性衝突の場合以外では、運動エネルギーは保存しません。
　↓　
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/52/5233hozonnto.html

＞右向きを正とすると
＞ｍｖ＝ーｍｖ'+MV'

　ｍ>M の場合には、

　　ｍｖ＝+ｍｖ'+MV'

になります。

　運動量の場合には、速度は「ベクトル」ですので、それそのものが方向を持っています。
　運動エネルギーは、「速度の二乗」ですので、方向はありません。

お礼

ありがとうございます(^^♪
確かにそうでした＞＜
例自体を間違えていました。
でも質問後違う問題でなんとか自己解決出来ました。
結局は、運動量と反発係数の式は符号が付くけど、力学的エネルギー（運動エネルギー、位置エネルギーなど）は符号が付かないという事ですね。