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P、Q、R、Sがそれぞれ中点だから PS//BD//QR、SR//AC//PQであり、□PQRSは 平行四辺形。△EPQの面積はその1/2。 PR//BCで∠C=90°だから∠PRD=90°。 PからBCに下ろした垂線の足をP'、 AからPRに下ろした垂線の足をA'とすると、 PP'=RC=3.5cm、AP=BPだから△APA'≡△PBP'で AA'=PP'=3.5cmとなり、□AA'RDは辺の長さが 3.5cmと4cmの長方形になる。 又、BC-BP'-PA'=A'R=AD=4cmで PA'=BP'だから5-2BP'=4からBP'=0.5cm(=PA')となり、 P'Q=BQ-BP'=2.0cmとなる。 ADとPR、PRとBCが等間隔(=3.5cm)の平行線なので、 BDとPRの交点をFとすると、DF=BFだから△DFR≡△BFQで FR=BQ=QC=2.5cmとなり、FQ⊥PRとなる。 △PQRの面積=(1/2)*PR*FQ=(1/2)*4.5*3.5=7.875。 これが□PQRSの面積の(1/2)だから△EPQの面積と等しい。 よって7.875cm^2・・・答
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