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陰関数についてdy/dxの求め方を教えてくだい
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回答します。 ３x^2+3y^2y'-3y-3xy'=0 (3y^2-3x)y'=3y-3x^2 y'=(3y-3x^2)/(3y^2-3x) です。如何でしょうか 例えば ｙ^3をｘで微分すれば３ｙ^2y'に成ります。３xyを同じ様にxで微分したら 3y+3xy'になります。以上です。
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- info222_
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単に式をxで微分して、y'=dy/dxについて解けばいいです。 陰関数の場合は通常、y"の式にxとyが含まれます。 x^3+y^3ー3xy=0 ...(1) xで微分 3x^2+3y^2・y'-3y-3xy'=0 y'=dy/dxについて解く。 3x^2-3y=(3x-3y^2)y' ∴ y'=(x^2-y)/(x-y^2) ...(答) なお、x=y^2のときの(1)の曲線の傾きは∞となるためy'は未定義となります。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
3x^2+3y^2(dy/dx)-3y-3x(dy/dx)=0 dy/dx=(x^2-y)/(x-y^2)
- rnakamra
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x^3+y^3ー3xy=0 この式の両辺をxで微分してみればよいでしょう。 合成関数の微分公式と積の微分公式を使うと 3x^2+3y^2*(dy/dx)-3y-3x*(dy/dx)=0 となります。 この式をdy/dxについて解けばよいのです。
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