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aからbまでの整数の個数の計算式
tomoptomopの回答
- tomoptomop
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確かに小学生の時は b-a+1 で教わりましたよね。 ご友人の b-(a-1)は、ゼロオリジン(ゼロから数をはじめる)考え方なんだと思います。ゼロオリジンを説明する方法としては、次のような感じです。 数直線上に数字が並んでいるというイメージは、数直線上に刻まれた点の数を数える感じになりますが、これを箱がただ3個並んでいるのを想像してください。そして箱と箱の隙間を基準に考えます。両端の箱の外側も隙間として考えます。つまり隙間と隙間に箱が1個あることになります。最初の隙間は一個目の箱の手前(0)になります。次に一個目と二の隙間が1、二個目と三個目の隙間が2、三個目の箱の外側になる隙間が3です。 一個目の箱の手前から数え始めるので(a-1)になり、最後の隙間=3からそれを引けば箱の個数になります。 ちょっと脱線して この箱を数直線上で考えると 一は、1~2 二は、2~3 三は、3~4 というような線分で表現できます。分り易さの為に1オリジンです。(ゼロオリジンなら 一 =0~1) 実際には隣あう数字で線分の境目を共有しているので、 1≦一<2、2≦二<3 のようになりますが。 箱の数はイコール線分の長さなので、一~三の範囲の線分長さ算出(4-1=3)で求まります。 数直線上の点を数える場合は、これらの線分を「線分の範囲の先頭の数(=ここでは1)」で表現しているので、線分の計算に必要な「線分の範囲の最後尾(=ここでは4)」が欠落してしまいます。 こうして考えると、線分の計算になぞらえるのであれば (3+1)-1 → (三+1) - 一 つまり (b+1)-a です。 欠落を後で補うと考えれば b-a+1 です。 そんなわけで、色々な見方をすることで、どれも正しいと言えるような気がするんですがいかがでしょうか。
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お礼
詳しい説明、ありがとうございました。 A式は小学校で習うやり方なんですね。納得しました。 ゼロオリジンの考え方もなんとか分かりました。 ありがとうございました。