平面の回転

質問

R1は原点Oを中心とする回転角90度の回転、R2はP(1 , 1)を中心とする回転角180度の回転とする。合成変換R2・R1についてです。中心(2,0)回転角--90度の回転になるのですが、わかりません。お願いします。

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

2-2行列を(a b c d)と書くことにします。
点(x, y) を、Oを中心として「φ」だけ回転すると、
R(φ)=(cosφ　-sinφ　sinφ　cosφ)　として、R(φ)*(x, y)=(x*cosφ-y*sinφ, x*sinφ+y*cosφ) となります。

点(x, y) をR1で変換すると、(-y, x) に移ります。さらに、これを(1, 1)を中心として「pi」だけ回転すると、
R2*(-y-1, x-1)+(1, 1)=(y+2, -x+2) に移ります。

一方、(x, y) を、(2, 0)のまわりに「-pi/2」だけ回転すると、
(0 -1 1 0)(x-2, y)+(2, 0)=(y+2, -x+2)
となり一致します。

お礼

すばらしい。勉強しなくては。ちょっと。