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微分方程式

d^2x/dt^2=x/ab (xはtの関数、aとbは定数) 条件:x(t₁)=x₀、t=t₁のときdx/dt=0 参考書によると、答えはx=x₀cos{(t-t₁)/√(ab)} x=Acos√(ab)t+Bsin√(ab)tとおいてからどうするのですか？ 詳しい解説お願いします。

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  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

問題が間違っています。ちゃんと書くように。 d^2x/dt^2=-x/ab, ab>0 解き方は特性方程式 t^2+1/ab=0 よりp^2=1/abとおくと t=±ip x=Acos(pt)+Bsin(pt) 初期条件からA,Bをきめる。 x(t1)=Acos(pt1)+Bsin(pt1)=x0 (1) dx(t1)/dt=-Apsin(pt1)+Bpcos(pt1)=0 (2) (1),(2)を連立して解くと A=x0cos(pt1), B=x0sin(pt1) xの式に代入して x=x0cos(pt1)cos(pt)+x0sin(pt1)sin(pt)=x0cos[p(t-t1)] =x0cos[(t-t1)/√ab]

24143324
質問者

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詳しい解説ありがとうございます。

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