- ベストアンサー
素因数分解
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
素数の定義は、その自然数を割り切れる約数は1とその自然数の二つのみだ、というものである。 もし、素因数分解できない、つまり素数ではない自然数を含んだ形での自然数の積としてしか分解できない自然数があると仮定すれば、(※) その自然数の約数の中に素数ではない自然数があることになり、その自然数が素数でなければ、1とその自然数以外の自然数を約数に持つはずである。 これは、※の仮定に矛盾するから、つまり「素数ではない自然数を含んだ形での自然数の積としてしか分解できない自然数がある」という命題は否定される。 ゆえに、全ての自然数は、素因数分解が可能である(ただし、所要時間が人間の寿命より短く済む保証はない)
関連するQ&A
- 素因数分解する問題?
√1980B の根号がとれる最も小さい自然数Bを求めよ。 上の問題で たぶん素因数分解をすると思うのですが、 素因数分解してそのあとがよくわかりません こんな私にもわかるように説明してほしいです; よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解の一意性?????
m,n,p,qをすべて互いに素な自然数とした時に、 2^n・p^m=q^mにおいて、 素因数分解の一意性より、qは2の倍数である。 素因数分解の一意性ってどういうことなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解はなぜ困難?
今暗号について勉強しています。その中に素因数分解が困難であることを利用してつくられた暗号がいくつかありますが、なぜ素因数分解が困難であるのかがわかりません。それを証明する方法などがありましたらなんでもいいので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解ができない?
123、205の最大公約数はいくつでしょう? 素因数分解をして求めたいのですが、 123は3で割って41 3* 205は5で割って41 5* となるのでしょうか? その後の素因数分解が続きません。 すいませんが、教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど、素数は定義付けられているので、逆説の仮定を出すと定義そのものが否定されるおいうことですね わかりやすいご回答ありがとうございました