素因数分解について

質問

X=√4,840,000 を素因数分解?? で解く場合、100*2*11=2,200
となると思いますが、素数の100を1000にしては駄目ですか?
そもそも、素因数分解のルールが理解出来ていません。
素因数分解の簡単なやり方を分かり易く教えて下さる方、宜しくお願いいたします。
因数分解は方程式なので、取っ付きにくいイメージがあります。

回答No.1

wakko777 · ベストアンサー

素因数分解って、たとえば
１２＝２＾２×３　って具合に、素数に分解すること。

で、それを応用してルートをはずす場合
ルートをはずすには数字の二乗であればいいわけだから、二乗の数を考えてみる。
√４８４００００の場合。
まず、真っ先に思いつくのは１００００＝１００＾２
（ここで、１００を１０００にすると１０００＾２＝１００００００となって計算できなくなる）
なので
４８４００００＝４８４×１００＾２
今度は４８４に注目。
４８４は４（２＾２）で割り切れるから
４８４００００＝４８４×１００＾２
　　　　　　　＝１２１×２＾２×１００＾２
１２１は１１＾２だから

４８４００００＝１１＾２×２＾２×１００＾２
となるので

√４８４００００＝√（１１＾２×２＾２×１００＾２）
　　　　　　　　＝√（１１×２×１００）＾２
　　　　　　　　＝１１×２×１００
　　　　　　　　＝２２００

となる。

※ａ＾２×ｂ＾２＝（ａ×ｂ）＾２を利用しただけ。

お礼

お礼が遅くなりましたm(__)m
とても丁寧に分かり易く教えて下さり、本当に有難うございました!

回答No.2

info22_

素数：１とそれ自身以外でしか割り切れない2以上の整数
参考URL：素数一覧表
http://www.hyogo-c.ed.jp/~meihoku-hs/club/astronomy-p.html
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/primenumber.htm

素因数分解：整数を素数の積に直すこと。分解した個々の素数を素因数（素数の因数の意味）という。
素因数分解：整数を素数の積に分解すること。

以上のことを念頭にいれて考えれば
>X=√4,840,000 を素因数分解?? で解く場合
√のついたままでは素因数分解とはいいません。

>素因数分解の簡単なやり方を分かり易く教えて下さる方、宜しくお願いいたします。

まずXが整数になるか、なるならその整数を求める。
X=√4,840,000=√{(100*2*11)^2}=2200(整数）
>そもそも、素因数分解のルールが理解出来ていません。
整数であればそれを素因数分解可能です。

X=2200(整数）なので素因巣分解できる。
X=2200=100*2*11

>素数の100を1000にしては駄目ですか?
そもそも100は素数ではありません。
100は2200の約数（因数）です。
1000は2200の約数（因数）ではありませんし、素数でもありません。

100は素数ではないのでさらに素因数分解できます。
素数一覧表の小さい方から割って割り切れる素数の因数を順にくくりだして行きます。

100=2^2*5^2
なので
X=100*2*11=2^3*5^2*11
これが素因数分解結果です。

お礼

お礼が遅くなりましたm(__)m
参照ホムペを添えて、詳細に教えて下さり感謝しています!
本当に有難う御座いました。