Linkwitz-Riley フィルターについて

質問

Linkwitz-Rileyフィルターは群遅延がなだらかであり優秀なアクティブフィルターであると聞きましたが、2次のLinkwitz-Rileyフィルターと2次のButterworthフィルターの違いがよくわかりません。LTSpiceでシミュレーションしてみましたが、ゲインも位相も重なります。
実は偶数次のLinkwitz-RileyとButterworthって同じものなのでしょうか？

ご存知の方がいらっしゃいましたら、違いを教えていただけると助かります。

回答No.5

178-tall

ネット検索結果の中では、参考 URL が判り易いかもしれません。
>チャンネル・デバイダー

当方は、このページでいう「合算電力」のイメージで考えてました。
このページのオーナーも、「合算電圧」の妥当性に疑問を提起してますが、さて？

参考URL：

http://wista.jp/C-Divider.htm

お礼

いままでアクティブフィルターというと、電圧で語られることが多かったようですが、スピーカーを鳴らしての音圧で考えると、電力で計算しないといけないのかもしれませんね。ちょっと目からうろこでした。ありがとうございました。

回答No.4

178-tall

No.2 の「馬鹿」です。

No.2 の「蛇足」では、同じ次数の Butterworth LPF と HPF フィルタを 3dB 交叉させた分波回路にて出力パワーの和を想定してました。

けど、オーディオでは出力電圧の和を想定するみたいで、見当違いのコメントでした。
消すのもメンドいので、無視して…。

回答No.3

DCI4

★回答1　の補足説明　まちがえないように補足してやる

同じ次数 Linkwitz-Riley　 LPF と HPF フィルタでは、

6 dB 交叉にして、出力和が振幅特性フラットになる。(位相と遅延は別ですよ)

※図のとうり
コンピューター計算すりゃすぐわかる　2～4次　描画

紫Linkwitz-Riley

黒バターワース　2

位相は省略した

同じ次数の Linkwitz-Riley LPF と HPF フィルタでは、何 dB 交叉にしても、出力和を全周波フラットにはできない。
↑
馬鹿です　加算のとき　反転したんじゃないの

回答No.2

178-tall

(たとえば) 2 次 Butterworth フィルタを 2 段縦続したのが 4 次 Linkwitz-Riley フィルタ … らしい。
Linkwitz-Riley フィルタのほうが、群遅延の「f 特」はなだらかですネ。

オーディオ・ファンじゃないので、2 スピーカの cross-over に使ったときの優劣について、当方はコメントできません。

蛇足ながら、振幅特性の「f 特」について一言だけ。

同じ次数の Butterworth LPF と HPF フィルタを 3dB 交叉させれば、分波出力の和の f 特は全周波にわたりフラット。
しかし、同じ次数の Linkwitz-Riley LPF と HPF フィルタでは、何 dB 交叉にしても、出力和を全周波フラットにはできない。

どうしてもフラットにしたけりゃ、LPF 2 段 (ブロック - LL) と HPF 2 段 (ブロック - HH) のほかに、LPF 1 段と HPF 1 段 の縦続 (ブロック - LH) を作り、ブロック - LL と ブロック - LH の出力をウーファへ、ブロック - LH と ブロック - HH の出力をツィータへ、というのが一策。
イコーライザで全周波フラット化するのも、窮余の他策…。

回答No.1

DCI4

ゲインも位相も重なります
Linkwitz-Rileyフィルターは群遅延がなだらかであり優秀なアクティブフィルターであると聞きましたが

★回答　まちがい

Linkwitz-Rileyフィルターは採用した伝達関数近似式の特性に銘銘したものと思いますよ

優秀なアクティブフィルター？？　パッシブフィルタもあるよ　デジタルフィルタもあるし

群遅延がなだらかでもないよ・・・・
　なんにくらべて　　どこが　なだらかか？と言う意味もあるけどね・・・・意味不明質問ですね

ゲインも位相も重なります←なりませんよ　まちがい

・・・・おわり・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

簡単説明

Butterworth　フィルターとは
その伝達関数　近似式がバターワース多項式です
振幅平たんにしたもので　カットオフで　電力半分になる

Linkwitz-Riley　とは
Butterworth　の伝達関数を　直列接続にした特性

Butterworth　1次　×　Butterworth　1次＝　Linkwitz-Riley　2次

Butterworth　2次　とは違う

Butterworth　2次　×　Butterworth　2次＝　Linkwitz-Riley　4次

その上は6次　8次　・・・・・・・となる

すなわち　かたおちの特性が　カットオフ周波数　-3ｄｂ　でなくて　-6ｄｂ　になる

かたおちのあたりで　群遅延　位相　特性は変わるわけ
コンピューターで計算描画すりゃいいわけ　スパイスでも　マットラブ　MatCAD　でもなんでもいい

すなわちLinkwitz-Rileyは　音響空間で特性を合成すると　振幅特性がフラットになるのである
スピーカーのクロスオーバーなどに使われる特性
※スピーカーは　誤差あるからたいして意味ないんだよ　ばかじゃねーの・・・・おれに言わせるとそうなる

式で示すと結論だけ　　※証明は略

Linkwitz-Riley　2次　ローパス+Linkwitz-Riley　2次　ハイパス

は振幅特性がフラットなのだ

以下図参照

http://en.wikipedia.org/wiki/Linkwitz%E2%80%93Riley_filter#mediaviewer/File:Linkwitz_vs_Butterworth.svg

http://en.wikipedia.org/wiki/Linkwitz%E2%80%93Riley_filter

お礼

Linkwitz-Rilayの4次フィルターとButterworthの2次をカスケードにしたもののゲインと位相が重なる、と言いたかったのですが、言葉足らずでしたね。2次ButterworthをカスケードにしたらやはりButterworthになるとばかり思っていたので、この質問となったのですが、そもそもそこに大きな間違いがあったようです。2次Butterworthは重ねてもButterworthにならないのですね。ありがとうございました。