仮説検定 視聴率の問題

質問

あるテレビ番組に対する視聴の有無を180名に聞いた。何名が視聴していれば「視聴率が20%である」といえるか。有意水準5%で検討せよ。

自分でかんがえたのですが、
(x/180-0.2)/√(0.2×0.8/180)<z(0.025)=1.96 より
x<46.5
となってしまいました。
間違っているところを指摘してください。

回答No.3

noname#227064 · ベストアンサー

回答No.2お礼
> 問題文を訂正されたなら、その問題文で問題を解いて
> 私の解答の考え方のどの部分が間違っているか教えていただきたかったです。

はて？
私は問題文の訂正なんてしていませんが。
もう一度よく回答No.1を見直してください。

ちなみに、問題文が「あるテレビ番組に対する視聴の有無を180名に聞いて、視聴率が20%であるかどうかを有意水準5%で検定するとした場合に、帰無仮説を棄却できないのは何名のときか」であれば、次のような解答になるでしょう。

視聴率が20%が正しければ、180名の内その番組を視聴した人数Xは二項分布Bin(180,0.2)に従う。
（厳密には二項分布に従うというのも正しくはなくて超幾何分布とすべきでしょうが、母集団の大きさは十分大きいでしょうから、二項分布でも問題ないはずです）
期待値は180*0.2=36≧5, 180*(1-0.2)=144≧5であるので正規分布N(180*0.2,180*0.2*0.8)で近似してよい。
（5以上ではなくて10以上出ないといけないとする場合もあります）
従って、帰無仮説を棄却できないXの範囲は、
|(X-36)/√28.8|≦1.96
を解いて
25.5 ≦ X ≦ 46.5
から26～46人となります。

お礼

ありがとうございました
助かりました

回答No.2

noname#227064

回答No.1お礼
> 細かいところは考えずに解答していただきたかったです。

#1で書いたことは、細かいところではありません。
仮説検定の基本的で重要なところです。

> それなら正しい解答を
> 教えていただきたいです。

ええ、ですから、

> 問題が本当にこの通りだとすると、正しい解答は
>
> 「視聴率が２０％である」ということは全数調査をしない限りいうことができません。
>
> となります。

と既に記載しています。

お礼

何度もありがとうございます。
私が書いたことは細かいことではないのですね。
すいませんでした。でも、問題文をそのまま写しているのに
間違っていると指摘されても困ります。
問題文を訂正されたなら、その問題文で問題を解いて
私の解答の考え方のどの部分が間違っているか教えていただきたかったです。

回答No.1

noname#227064

問題が本当にこの通りだとすると、正しい解答は

「視聴率が２０％である」ということは全数調査をしない限りいうことができません。

となります。
なぜなら、統計的仮説検定は「違いがある」ということは積極的に言えるのですが、「同じである」とは言うことができません。
同等性の検定というものがありますが、それも「同じである」と言っているわけではありません。

「何名が視聴していれば「視聴率が20％でない」と言えるか。」や、「受容域（または棄却域）を求めよ。」であれば問題ないのですが……。

それと、質問の解答についてですが、x=0だったとしても視聴率が20％であると結論付けるということでしょうか？

お礼

解答ありがとうございます。
問題文はそのまま書いてあるので、
細かいところは考えずに解答していただきたかったです。
自分の解答が間違っていると思ったから質問させていただいているので
間違っていると指摘されても困ります。それなら正しい解答を
教えていただきたいです。