電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例して減衰する

質問

電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例して減衰すると教科書などに書かれていますが、それ何故でしょうか?

自然現象で、もともと、そうなっていて、それを後から人間が発見しただけ、といわれればそのまでなのですが・・・。

もし、それなりの原理やメカニズム・作用の説明が存在していれば、お教えください。

回答No.7

noname#212313

お考えのように、そうなっているということがまずあります。それを踏まえて、理論的にどうなっているかを考えることになります。

　さて、電波（電磁波）や音波は波という形のエネルギーですね。波はたった1個でも存在できます。単純化のため、1個で考えてみましょう。

　地面に置いたひもを上手く揺らし、波のようになって進む様子を見ることがあります。摩擦のために減衰してじきに無くなってしまいますが、同じような仕組みで摩擦が少ないように工夫した装置だと、長い距離を同じ高さの波が進んで行く様子をみることができます。

　この場合、波が進む空間を考えると1本のひもしかありません。線だけということですから、1次元です。1次元だといくら進んでも減衰しないわけです。

　静かな水面の池に小石を放り込むと、波紋が円形に広がります。この現象をよく調べると、円形の波の半径（円の中心は小石が落ちた位置）に比例して、波の高さ（←エネルギーに比例する）が減っています。円周の長さは半径に比例しますね。長さが長くなるのに比例して、波のエネルギーは減衰するわけです。

　水面というのは、平面になっています。つまり、波が進む空間としては2次元です。円形に広がるのであれば、波が出発した地点（円の中心）からの距離に比例して減衰します（海の波のように波が直線状であれば、広がらないために減衰しない：平行波と呼ばれる波）。

　半径が広がるほど波の高さは低くなります。例えば、1センチの長さの波を考えると、だんだん波のエネルギーは減ってきます（密度的に減る、ということ）。しかし、円となった波全体を考えると、1センチ当たりの波のエネルギーは半径に比例して減る代りに、円周は半径に比例して増えます。差し引きゼロとなり、円形の波全体ではエネルギーはそのままです。

　1次元でも2次元でも、波1個の全体ではエネルギーは保存されるわけです。2次元だと広がってしまうので、1センチ当たりの波を観測すれば、エネルギーは減ってしまうということです。

　電磁波や音だと、例えば壁も地面もないとすると、空間としては3次元的に広がります。1個だめの波だとすると、球面となって広がります（球面波と呼ばれるタイプ）。球の表面積は半径の2乗に比例します。2次元で考えたときと同じように、球面全体で波のエネルギーは保存されています。すると、例えば1平方センチ当たりで観測した波のエネルギーは半径の2乗に比例して減ります。

　言い換えると、音や電磁波を出している所からの距離の2乗で音波や電磁波は減衰してしまうのです。地面があって、地面で反射されるとしても、エネルギー的に2倍にはなりますが、距離の2乗に比例して広がりますから、やはり発信地点からの距離の2乗に比例して減衰します。

P.S.

　音の場合、パイプを通せばかなり遠くまであまり減衰せずに聞こえます。パイプのせいで音が広がらないためです（少しずつパイプを通して漏れて、だんだん音が小さくはなる）。電磁波だと、光は電磁波の一種なんですが、光ケーブルだと遠くまであまり減衰せずに届きます。これも、光が光ケーブルの中だけを通って広がらないためです。

　波のエネルギーだとそうなるんですが、熱のエネルギーだと事情が違ってきます。金属棒の端を一定時間熱すると、まず端だけが高温になりますが、金属棒全体に熱が伝わって行き、金属棒全体の温度がやや上がります。温度上昇は金属棒の長さに比例して減衰します（ただし絶対温度）。

　金属円盤なら（中心を熱するとする）、円盤の半径の2乗に比例（面積比例）して温度は減衰、金属球なら（中心に熱源があるとする）、球の半径の3乗に比例（体積比例）して温度は減衰します。

　波との差は、熱は全体に広がるということです。エネルギー全部を計算すると同じで減らないのですが、どのように広がるかで密度的、強さ的なものは減衰の仕方が変わってくるということです。