不定積分

質問

(1) ∫x^2　logx dx

(2) ∫ 1/(7-9x) dx

(3) ∫ x(x+4)^3 dx

解答お願いします途中式もお願いします

回答No.2

maguro07 · ベストアンサー

解法　
(1) ∫ logx dx= ∫ 1×logx dx
=x*logx-∫x*(1/x)dx
=xlogx-x

(2) ∫ 1/x dx =log|x|

(3)計算しにくいところを文字に置き換える。

(1) ∫x^2 logx dx=(1/3)x^3logx-∫(1/3)x^3(1/x)dx
=(1/3)x^3logx-(1/9)x^3+C

(2)∫ 1/(7-9x) dx=log(7-9x)*(-1/3)
=(-1/9)log|7-9x|+C

(3) ∫ x(x+4)^3 dx
x+4=t　とおく。tをxで微分する。
dt/dx=1
dx=dt
x=t-4

∫ (t-4)t^3 dt=∫ t^4-4t^3 dt
=(1/5)t^5-t^4
=(1/5)t^4 * (t-5)

t=x+4をもどす

(1/5)t^4 * (t-5)=(1/5)(x+4)^4 * (x-1)+C

積分の公式を添付しました。
確認してみてください。

参考URL：

http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/KoushikiSekibun.pdf

回答No.1

yyssaa

(1) ∫x^2　logx dx
＞部分積分により
∫x^2logxdx-(1/3)∫x^2dx=(1/3)x^3logx-(1/3)∫x^2dx
=(1/3)x^3(logx-1/3)+C(定数)・・・答
(2) ∫ 1/(7-9x) dx
＞7-9x=tで置換、dt/dx=-9、dx=-(1/9)dt
∫1/(7-9x)dx=-(1/9)∫1/tdt=-(1/9)log|t|+C(定数)
=-(1/9)log|7-9x|+C(定数)・・・答
(3) ∫ x(x+4)^3 dx
＞∫x(x+4)^3dx=∫(x^4+12x^3+48x^2+64x)dx
=(1/5)x^5+3x^4+16x^3+32x^2+C(定数)・・・答