VARIANCEとμの関係? Eの解釈?
- VARIANCEとμの関係について検討します。
- Eの意味とは、期待値であることを理解していますが、VARの公式ではどのように扱えばよいかわかりません。
- Var(X) = E( X-μ)^2 という数式において、VARは( X-μ)^2 の平均であると解釈しても問題はありません。
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VARIANCEとμの関係? Eの解釈?
Var(X) = E( X-μ)^2 = E(X^2) - 【E(X)】^2 Eとはなんなのか・・・ これは、SUM、という意味なのか、それとも平均を求めろという意味なのか・・・。混乱しています。 Eの意味が、期待値であるというのは知っているのですが、 特にVARの公式で、E()とやられてしまうと、このEをどのように扱ったらよいのか、理解に苦しみます。 Eをどう解釈したらよいでしょうか? ■また Var(X) = E( X-μ)^2 という数式についてですが、 【VAR は、 ( X-μ)^2 の平均だ】 といった解釈でも大丈夫でしょうか? ・・・なぜなら、E(X) = μ という 風にも書いてあったので・・・。 よろしくお願いいたします。
- penichi
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Eをどう解釈したらよいでしょうか? >E( X-μ)^2という書き方はおかしい。 正しくはE{(X-μ)^2}と書くべきである。 これならE{(X-μ)^2}=E(X^2-2μX+μ^2) =E(X^2)-2μE(X)+μ^2 =E(X^2)-2E(X)*E(X)+E(X)^2 =E(X^2)-E(X)^2 で分かり易い。 E(何々)は「何々の平均」と考えれば E(X)=μも理解出来るでしょう。
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- spring135
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E[f(X)]≡Σ(i=1,N)f(xi)/N であって、f(X)の平均、f(X)=XのときXの平均ということです。 Var=E[(X-μ)^2]=Σ(i=1,N)[(xi-μ)2]/N であって、質問者の言う「VAR は、( X-μ)^2の平均だ」というのはOKです。
お礼
お陰様で、バッチリ理解ができました。 どうも、ありがとうございました!
- f272
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> Eの意味が、期待値であるというのは知っているのですが、 期待値とは,確率変数の実現値を確率の重みで平均した値である。 (X-μ)^2の平均ということだよ。 Var(X) =Σ(p_i*(x_i - μ)^2) =Σ(p_i*(x_i^2 - 2*μ*x_i + μ^2)) =Σ(p_i*x_i^2)-2*μ*Σ(p_i*x_i)+ μ^2*Σ(p_i) =E(X^2)-2*μ*E(X)+ μ^2 =E(X^2)-(E(X))^2 (μ=E(X)だから) 自分でも > VAR は、 ( X-μ)^2 の平均だ と言っているでしょ。
お礼
今、もう一度自分でも、計算をしてみて、ようやくわかりました…。 数式まで書いていただき、どうもありがとうございました!
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