ベストアンサー

相対性理論が正しい根拠について

2014/10/21 23:43

shiaraの回答

shiara
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2014/10/25 15:53 回答No.11

私の知っている範囲で、（１）について回答します。ただし、「相対性理論でしか説明できない現象」ではなく、「相対性理論の正しさを示す証拠と考えられる現象」について説明します。これは、相対性理論以外でも説明できるかもしれないが、相対性理論による説明が合理的、と考えられる現象です。以下の現象について説明します。 (1)重力による光のスペクトルの赤方偏移 (2)重力場による光の湾曲 (3)水星の近日点移動 (4)重力による時間の遅れ (1)重力による光のスペクトルの赤方偏移　星の表面から発射された光が、星から離れたところで観測したとき、振動数が減少して観測される現象です。赤色の方へ振動数が変わることから、赤方偏移といわれます。一般相対性理論の解釈では、星の表面では重力の影響で時間の進み方が遅れており、遠くの観測者から見れば、光が発射した時点で振動数が小さくなっていた、と考えます。この現象は別の解釈も可能で、光が重力と相互作用すると考えれば、光が重力を振り切って飛び出してくるため、運動エネルギーがポテンシャルエネルギーに変わり、運動エネルギーが減った分、振動数が小さくなった、という解釈もできます。 (2)重力場による光の湾曲　太陽のすぐそばを通って来る光が、重力によって曲げられて、本来見える位置よりもずれて見える現象です。一般相対性理論によると、このずれは、1.75秒と計算されます。1919年にエディントンが行った観測では、1.61秒という値が得られています。光に質量があるとしてニュートン力学で計算した結果は、1.75秒の半分の0.87秒であり、一般相対性理論が正しいことの証拠と考えられています。ただ、普通に考えれば、1.75秒と1.61秒は、近いけれども一致しているとは言い難く、ニュートン力学よりは近い、ということが言えるだけです。もう１つ難点があって、太陽表面でのガスによる屈折が考慮されていません。計算では、光球までを太陽の半径としていますが、光球の外側がすぐ真空になるわけではなく、希薄ながら物質が存在しますので、光の屈折がおきます。計算上のずれは、重力による曲がりと、屈折による曲がりを足したものになるので、1.75秒より大きくなり、さらに観測値から外れることになります。　なお、1.61秒という観測値は、ウィキペディアに書いてあった数値です。私の持っている一般相対性理論の教科書（内山龍雄著　一般相対性理論）には、なぜか観測値は書いておらず、一般相対性理論での結果は、ニュートン力学での結果よりも観測値に近いという内容にまとめられています。エディントンはデータの中からどの結果を使うかを恣意的に選択したのではないか、という説があるとネットにありましたので、観測値の信憑性に疑義があるのかもしれません。 (3)水星の近日点移動　水星の軌道は、閉じた楕円にはなっておらず、楕円軌道が少しずつ回転していく形になります。近日点（惑星が太陽に最も近づく点）が動くため、近日点移動と言われます。観測から求められた水星の近日点の移動量は、100年で574.83秒です（ここで引用している数値は私が持っている本からのもので、文献によって数値は多少変わっています）。このうちのほとんどは、他の惑星からの摂動によるものです。影響の大きい惑星は金星と木星で、金星では約280秒、木星では150秒ほどの影響を受けています。すべての惑星からの影響を足し合わせると、531.46秒となります。これは理論上の計算値です。これと観測から求められた値を比較すると、43.37秒の差があります。この差を説明したのが一般相対性理論だと言われております。一般相対性理論を使うと、水星単独の運動であっても閉じた楕円軌道にはなりません。そのときの近日点移動量は43秒となります。この値が、計算値と観測値との差と一致していることから、一般相対性理論の正しさを示す現象と考えられています。　ただ、以上の話だけでは説明としては不十分です。なぜなら、計算で求められた他の惑星からの影響は、すべてニュートン力学で求められた値だからです。一般相対性理論の正しさを示すためには、他の惑星からの摂動も一般相対性理論に基づいて計算されなければなりません。その結果、ニュートン力学での結果とほとんど変わらない、ということであれば、上記の話はそのまま使えます。 (4)重力による時間の遅れ　重力場では、重力場にいるというだけで時間の進み方が変わってきます。重力ポテンシャルがφで与えられるとすると、そこで速度vで動いている質点の固有時τは以下の式で与えられます。 dτ=dt√(1+2φ/c^2-v^2/c^2) φ=-GM/rなので、rが小さい方が固有時は小さくなります。すなわち、時間の進み方がゆっくりになります。相対性理論での時間の遅れは、時計の機構とは関係ないもので、どんな種類の時計を持ってきても、地上の方がゆっくりと進むことになります。GPSでは、この式を使って時計を調整していると聞いています。そのあたりは、私は詳しくないので、ここまでとします。

質問者

お礼 2014/10/27 14:06

ありがとうございます。＞・・・回答します。ただし、「相対性理論でしか説明できない現象」ではなく、「相対性理論の正しさを示す証拠と考えられる現象」・・・相対性理論以外でも説明できるかもしれないが、相対性理論による説明が合理的、と考えられる現象です。　　　↑ ありがとうございます。私の質問は不適切です。指摘していただいて、ありがとうございます。そして、そのうえで回答していただいて、ありがとうございます。＞(1)重力による光のスペクトルの赤方偏移＞・・・一般相対性理論の解釈では、星の表面では重力の影響で時間の進み方が遅れており、遠くの観測者から見れば、光が発射した時点で振動数が小さくなっていた、と考えます。この現象は別の解釈も可能で、光が重力と相互作用すると考えれば、光が重力を振り切って飛び出してくるため、運動エネルギーがポテンシャルエネルギーに変わり、運動エネルギーが減った分、振動数が小さくなった、という解釈もできます。　　　↑ ありがとうございます。＞(2)重力場による光の湾曲＞・・・一般相対性理論によると・・・1.75秒・・・。1919年にエディントンが行った観測では、1.61秒・・・。光に質量があるとしてニュートン力学で計算した結果は、1.75秒の半分の0.87秒であり、一般相対性理論が正しいことの証拠と考えられています。＞ただ・・・1.75秒と1.61秒は、近いけれども一致しているとは言い難く、ニュートン力学よりは近い、ということが言えるだけです。＞もう１つ・・・太陽表面でのガスによる屈折が考慮・・・計算上のずれは、重力による曲がりと、屈折による曲がりを足したものになるので、1.75秒より大きくなり、さらに観測値から外れることになります。＞なお、1.61秒という観測値は、・・・信憑性・・・。　　　↑ ありがとうございます。すごく、ありがとうございます、です。非常に感謝です。＞(3)水星の近日点移動＞・・・観測から求められた水星の近日点の移動量は、100年で574.83秒です・・・。＞・・・すべての惑星からの影響を足し合わせると、531.46秒となります。これは理論上の計算値です。＞これと観測から求められた値を比較すると、43.37秒の差があります。この差を説明したのが一般相対性理論だと言われております。＞一般相対性理論を使うと、水星単独の運動であっても・・・近日点移動量は43秒となります。この値が、計算値と観測値との差と一致していることから、一般相対性理論の正しさを示す現象と考えられています。＞ただ、・・・計算で求められた他の惑星からの影響は、すべてニュートン力学で求められた値・・・。一般相対性理論の正しさを示すためには、他の惑星からの摂動も一般相対性理論に基づいて計算されなければなりません。　　　↑ ありがとうございます。すごく、ありがとうございます、です。非常に感謝です。＞(4)重力による時間の遅れ＞・・・重力ポテンシャルがφで与えられるとすると、そこで速度vで動いている質点の固有時τは・・・dτ=dt√(1+2φ/c^2-v^2/c^2)　φ=-GM/r・・・相対性理論での時間の遅れは、時計の機構とは関係ないもの・・・　　　↑ ありがとうございます。ありがとうございます。