• 締切済み

楕円面のパラメーター表示の問題

stomachmanの回答

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.2

ANo.1のコメントについてです。 計算式は質問の中に書いてあるわけですし、その意味が分かるように説明した訳ですが、ANo.1を完全に無視して質問文をコピペで繰り返すってことは、どうやら自分でやってみる気がないばかりか、一体どこがどう分からんかを考えることすらしたくないってことですな。

miketasu
質問者

補足

誤解させてしまいすいません。法ベクトルなら 内積で考えるとacosm×(cosm/a)+0×0+csinm×(sinm/c)=1となってしまって戸惑っています。法ベクトル、すなわち垂直なら内積=0となると思うのですが。これはどう説明されるべきなのでしょうか?

関連するQ&A

  • 楕円面のパラメーター表示の問題

    楕円面のパラメーター表示において0<a<b<cと仮定します。以下の問ではxz平面との交わり(v=0,π)の各点において考えます。楕円面のパラメーター表示は X(u,v)= acosu・cosv bcosu・sinv csinu で与えられます。 問1 (i)第1基本変形を計算してください。 (ii)単位法ベクトルがxz平面の含まれる事を確かめて、 (iii)さらにxz平面との交わりは測地線である事を確かめてください。 問2 (i)第2基本変形を計算してください。 (ii)xz平面との交わりは常に主方向を含んでいる事を確かめてください。 問3 (i)xz平面との交わりはちょうど4点の臍点(せいてん)を含み、それ以外の各点は楕円点である事を確かめてください。 (ii)楕円点は臍点(せいてん)の前後では性質を異にします。どう変わるでしょうか。 (iii)臍点(せいてん)の接平面と平行な平面で楕円面を切ると、断面は円になる事を確かめてください。 という問題で、テキストに解答しか書かれていないので途中計算やなぜそれが成り立つのかという根拠がわかりません。途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。すべての回答でなくていいのでご回答宜しくお願いします。 なおテキストの解答には以下のように書かれています。 v=0,cosu>0の場合(v=πの時も同様、符号が変わります。) 問1 (i)g=(a^2・sin^2・u+c^2・cos^2・u)(du)^2+b^2・cos^2・u(dv)^2 (ii),(iii)は書かれていません。 問2 (i)φ=ac/√(a^2sin^2・u+c^2cos^2・u)・(du)^2+ac・cos^2・u/√(a^2sin^2・u+c^2・cos^2・u)(dv)^2 (ii)g12=0,H12=0ですから、u方向、v方向が主方向。 問3 (i)この場合の臍点(せいてん)の条件はH11/g11=H22/g22 これを解くとb^2=a^2sin^2・u+c^2cos^2・u したがって、臍点(せいてん)は (±a√{(b^2-a^2)/(c^2-a^2)},0,±c√{(c^2-b^2)/(c^2-a^2)})(※複合同順ではない)の4点です。 臍点(せいてん)以外ではκ1=H11/g11≠κ2=H22/g22ですから、両方正で、したがって、楕円点。 (ii)臍点(せいてん)の前後で大小が変わりますから、楕円の長径、短径が入れ替わります。 (iii)臍点(せいてん)の接平面と平行な面は√(b^2-a^2)/a・x+√(c^2-b^2)/c・z=kで表され、これらと接平面の交わりは円である事がわかります。

  • 楕円面のパラメーター表示の問題

    楕円面のパラメーター表示において0<a<b<cと仮定します。以下の問ではxz平面との交わり(v=0,π)の各点において考えます。 楕円面のパラメーター表示は X(u,v)= acosu・cosv bcosu・sinv csinu で与えられます。 問 (i)第2基本変形を計算してください。 (ii)xz平面との交わりは常に主方向を含んでいる事を確かめてください。 第1基本変形g=(a^2・sin^2・u+c^2・cos^2・u)(du)^2+b^2・cos^2・u(dv)^2 を踏まえ、途中計算を含めて詳しい解説をお願いします。 テキストの解答には以下のように書かれています。 (i)φ=ac/√(a^2sin^2・u+c^2cos^2・u)・(du)^2+ac・cos^2・u/√(a^2sin^2・u+c^2・cos^2・u)(dv)^2 (ii)g12=0,H12=0ですから、u方向、v方向が主方向。 テキストに解答しか書かれていないので途中計算やなぜそれが成り立つのかという根拠がわかりません。途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。

  • 楕円面と平面の交線は楕円の理由を教えて下さい

    楕円面(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1と平面lx+my+nz=p(l^2+m^2+n^2=1,p=0)の交線は楕円という記述を見ました。その訳を教えていただけないでしょうか?またp=0の条件は必要でしょうか?

  • 楕円面と平面の方程式

    楕円面(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1を平面Pで切断すると、切断面が円になった。平面Pの方程式を求めよ。という問題があります。 高校数学で解けますか?また、ベクトルを使って解けますか?答えをお教えください。

  • 楕円 tanθ パラメータ表示

    三角関数の計算がわかりません。 楕円C x=acosθ y=bsinθ (0≦θ<2π)を tanθを使って、表すとき、2倍角の公式から、sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2) cosθ=cos²(θ/2)-sin²(θ/2)を用いて、 sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}={2tan(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)} cosθ={cos²(θ/2)-sin²(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}=1-tan²(θ/2)/{1+tan²(θ/2)} と書き直せる そうですが、sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}の分子、分母をcos²(θ/2)で割っても、右辺になりません。cosθもあわせて、詳しい計算過程を教えてください。

  • [編入]3次元幾何ベクトル空間の問題

    とある大学の編入問題を解いていて、分からずに詰まっている問題があります。 3次元幾何ベクトル空間において、 平面A:x+y+mz-1=0 平面B:x+my+z-3=0 平面C:mx+y+z-2m=0 を考える。ただしmは実定数とする。 (1)3平面が一点のみで交わる条件を求めよ。 m=0のとき、以下(2)から(5)の問いに答えよ。 (2)平面A,平面B,平面Cの交点を求めよ。 (3)平面Aと平面Bの交線Lと平行なベクトルa1を求めよ。 (4)平面Cを張る2つの線形独立なベクトルa2,a3を求めよ。 (5)3次元空間中の任意の点を交線Lと平行に平面C上へ射影する線形変換を表す行列Qを求めよ。 という問題なのですが、(3)、(4)、(5)の解き方が良く分かりません。 (3)は答えに自信がありません。(4),(5)は解き方が分かりません。 どなたか教えてください。お願いします。 ちなみに(1),(2),(3)の答えは、 (1)m≠1かつm≠2、(2)(x,y,z)=(2,-1,1),(3)a1=[1,-1,-1]となりました。

  • 楕円の極座標による表示

    xy 平面上の楕円 E:(x/a)^2+(y/b)^2≦1 の極座標 (r,θ) による表示が、 F={ (r,θ) | 0≦r≦ab/√((b*cosθ)^2+(a*sinθ)^2) , 0≦θ≦2π } となることを示すためには、どうすればよいでしょうか。 どなたか教えて頂けませんでしょうか。

  • 楕円の面積と関数

    xy平面上にある楕円上の座標は、 (x,y)=( a・sinθ,b・cosθ ) で、関数と面積Sは x^2/a^2+y^2/b^2=1 S=πab となります。 次に、 (x,y)=( a・sinθ,b・cos(θ+α) ) a,b,α:定数 はx,y軸に対して斜めに配置された楕円になりますが、この楕円の面積はどのように求めるのでしょうか?また、関数にできるのでしょうか? お分かりになる方、お手数ですが、教えてください。 よろしくお願いします。

  • ベクトルと三角関数 2倍角

    問1: Oを原点とする空間内に単位ベクトルn→、v→があります。点A(a→)を通りn→に垂直な平面をαとします。平面α上に無い点(b→)を通り、v→に平行な直線をLとします。次の問いに答えなさい。 ※英小文字の横にある→は全て文字の上にあるものとします。 (1)平面αに関して、点Bと対称な点Cの位置ベクトルC→を求めなさい。 (2)平面αに関して、直線Lと対称な直線をmとおきます。mの方向ベクトルを1つ求めなさい。 問2: 以下の手順に従ってsin18°の値を求めなさい。 (1)   sin72°分のcos18°=1および2倍角の公式を用いて、sin18°cos36°の値を求めなさい。 (2)(1)の結果を利用してt=sin18°の満たす3次方程式を導出し、これを解いてsin18°の値を求めなさい。

  • 楕円面上の法線ベクトル

    楕円面 F(x,y,z) = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 -1 = 0 (a)楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) における法線方向を指すベクトルを求めよ。 (b)P0における法線上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと平行である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法線の方程式を求めよ。 (c)P0における接平面上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと垂直である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法接平面の方程式を求めよ。 自分なりに考えた解答があっているかを教えていただきたいです----- (a)原点 O = (0,0,0) から楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) に伸ばしたベクトルは、当然 点P0の接平面 に垂直なので 法線ベクトル →P0 = (x0,y0,z0) (b) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに平行なので (x-x0)/x0 = (y-y0)/y0 = (z-z0)/z0 (c) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに垂直なので内積がゼロ、よって x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0) = 0 ----- 特に(b)はあっていますか? よろしくおねがいします。