- 締切済み
極限値について
fとgは連続関数で、 f(２)=１、lim x→２ [f(x)+4g(x)]=13 となるき、 g(2)とlim x→2 g(x)の値を求める問題で、答えは何れも３になってるのですが、よく掴めません。どなたか簡単に説明して頂けますか？
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 関数の極限の問題です。
極限の問題を考えています。 fを実数値連続関数とする。 lim[x→∞](f(x+2)-f(x))=3ならば、lim[x→∞]f(x)/xが収束することを示して、 さらに値をもとめよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の関数の連続性
関数が連続になる理由がわからないので質問します。 (1) aは0でない定数とする。x≧0のとき f(x)=lim(n→∞){x^2n+1 +(a-1)x^n -1}/{x^2n -ax^n -1}を求めよ。 (2)関数f(x)がx≧0において連続となるように,aの値を求めよ。 (1)は解けました。(2)がわかりません。解答では (1)より x>1のときf(x)=lim(n→∞){x +(a-1)/x^n -1/x^2n}/{1 -a/x^n -1/x^2n}=x x=1のときf(x)=lim(n→∞){1^2n+1 +(a-1)1^n -1}/{1^2n -a1^n -1}=(1-a)/a 0≦x＜1のときf(x)=lim(n→∞){0+0-1}/{0-0-1}＝1 分からない１文は、f(x)は 0≦x＜1,x>1においてそれぞれ連続である。連続になる理由は、x≧0においてグラフが描けるからでしょうか？定義域の確認などは必要ないのでしょうか。 このあと、x≧0において連続になるためには、x=1で連続になることが必要十分条件 であるとして、lim(x→1-0)f(x)とlim(x→1+0)f(x)がともに1になるので、 1=(1-a)/aからa=1/2として答えをだしています。 どなたかf(x)=x,f(x)=1などがx≧0で連続になる理由を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定形の極限値
不定形の極限値の範囲で下の２つの定理の証明がわからなくて困っています。 どなたか解説をお願いします。 定理１ f(x),g(x)はある開区間(a,∞)で微分可能な関数とする。 もし、lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)g(x)=0が成立し、 極限 lim(x→∞) f'(x)/g'(x) = L が存在すれば lim(x→∞) f(x)/g(x) = L が成り立つ。 定理２ f(x),g(x)はaを含むある開区間で微分可能な関数とする。 もし、lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)=∞が成立し、 極限 lim(x→a) f'(x)/g'(x) = L が存在すれば lim(x→a) f(x)/g(x) = L が成り立つ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 連続関数は関数記号と極限記号を入れ替えられる
連続関数であれば関数記号（fのこと）と極限記号（limのこと)を入れ替えることができる事を 以下のように示したのですがあっていますか。 (証明） 関数f(x)がx=aで連続 ⇔lim[x→a]f(x)=f(a) このときlim[x→a]x=aであるので lim[x→a]f(x)=f(a) ⇔lim[x→a]f(x)=f(lim[x→a]x) よって連続関数であれば関数記号と極限記号を入れ替えること ができる (証了)
- ベストアンサー
- 高校
- 微分法 極限値の求め方が分からない・・・
導関数を先にやっていたのでどうにも極限値の求め方が分かりません。 f(x)=2x^2-4x なら f'(x)=4x-4 と言った感じで導関数の公式を用いてできるのですが、limの問題がさっぱりです。 例えば lim x^2(x+4) 【x→-2】 これだと全てのxに-2を代入して=8となるのに lim x^2+4x-5 / x^2+x-2 【x→1】 は一度分解して lim (x+5)(x-1) / (x+2)(x-1) としてから (x+5) / (x+2) として、ここに代入して答えが=2となるんでしょうか？ 私は最初の段階で代入してしまい失敗します（分母０なんて存在しないですから違うのは分かるんですが） 数値を入れて良いのはどの段階からでしょうか？ また、導関数の問題なんですが f(x)=x-3 / 2x+1 と言った感じで分数の形になっている問題は専用の公式みたいな物があるんですか？それとも普通に f'(x)=1 / 2 になるんでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の極限の問題で・・・
三角関数の極限の問題なのですが lim x→0 cosx/2 という問題で lim x→0 cosx=1 から lim x→0 cosx/2＝ 1/2 というのはわかるのですが 答えを見ると 1/2と、０以外の値に収束するとあります。 これの意味がわかりません・・・ 1/2に収束するのと、0以外の値に収束するという意味でしょうか これをグラフ化するとどんなグラフになるのでしょう・・・
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限と係数の決定で定数が入った場合について。
lim［x→a］（ｆ（ｘ）+ｐ）/（ｇ（ｘ）+ｑ）＝β（有限な値）・・(1) の時（ｐｑは定数）も lim［x→a］ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）＝α（有限な値）・・(2) でlim［x→a］ｇ（ｘ）＝０ならlim［x→a］ｆ（ｘ）＝０となるのと同じく、 (1)も lim［x→a］ｇ（ｘ）＝０ならlim［x→a］ｆ（ｘ）＝０ となるんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
早速の回答ありがとうございます。 ２つ目の問いで、f(2)+4 lim x→2 [g(x)]=13 から、lim x→2 [g(x)]=3 になるのは、f(2)=1 を代入し、４で割ったわけですよね．．． ということは、結局のところ、1番目と2番目は 同じことでしょうか？？