川の上流と下流にある町を結ぶ遊覧船の問題
- 川の上流と下流にある町を結ぶ遊覧船の問題について解説します。
- 遊覧船Aと遊覧船Bがそれぞれ異なる方向に進み、ある時間に再び出会う状況を考えます。
- 遊覧船Aの静水時の速さを表す変数xと、遊覧船Aと遊覧船Bが再び出会う時刻のxの値について説明します。
- ベストアンサー
再度のお願い
流れの速さが一定の川の上流にＰ町、下流にＱ町があり、ＰＱ間の道のりは２４km。遊覧船ＡはＰからＱへ行き、Ｑにて１時間停泊してＰに戻ります。遊覧船ＢはＱからＰへ行き、Ｐに１時間停泊してＱに戻ります。午前9時に遊覧船Ａ、Ｂは同時にＰ、Ｑを出発し、午前11時にＰ町の下流１６kmではじめて出会います。川の流れる速さを時速ｘkmとするとき、次の問いに答えなさい。ただし、静水時の速さは遊覧船Ａ、Ｂ一定とします。 (1)遊覧船Ａの静水時の速さをｘを使って表しなさい (2)遊覧船Ａ、Ｂが２度目に会う時が、午後4時30分の時、ｘの値はいくら？ あれから考えてみました。(1)に関しましては、Ａの下りの速さ時速８kmより流水算を用いて下りの速さ＝船の速さ＋川の流れの速さより時速（８-ｘ）kmと解けました。ただ、(2)に関しましては、Ｂの船の速さを出したり一時間に２つ船が近づく距離など試してみましたがなかなかできません。よろしければ、(2)を指導していただけませんか？すみません
- atsu0810
- お礼率3% (1/30)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数18
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
参考です 川の流れの速さを，x【km/時】 遊覧船Ａの静水時の速さを、a【km/時】，遊覧船Ｂの静水時の速さを，b【km/時】 (1)遊覧船Ａ，Ｂが午前9時に出発し午前11時にＰから16km，Ｑから8kmの地点で出会ったので， 遊覧船Ａは2時間で16km・・・時速8kmで移動し，川の流れがxを考え，a＋x＝8で，a＝8－x 遊覧船Ｂは2時間で 8km・・・時速4kmで移動し，川の流れがxを考え，b－x＝4で，b＝4＋x (2) (1)Ａ，Ｂが出会った後，それぞれＱ町，Ｐ町へ付く時刻を考えて Ａの速さが，2時間で16kmの割合で、Ｑに到着するのは，24kmが3時間で、12時(午後0時) Ｂの速さが，2時間で 8kmの割合で，Ｐに到着するのは，24kmが6時間で、15時(午後3時) (2)Ａ，Ｂがそれぞれ，Ｑ町，Ｐ町を出発する時間を考えて ＡがＱを出発するのが，到着後1時間なので，午後1時 ＢがＰを出発するのが，到着後1時間なので，午後4時 (3)Ａ，Ｂが出発してから，午後4時30分に2度目に出会うまでの時間を考えて ＡはＱを出発してから，3.5時間 ＢがＰを出発してから，0.5時間 (4)Ａ，Ｂが，午後4時30分に出会うときの速さを考えると 【★Ａは上りで，Ｂは下りであることに注目して】 Ａの移動速度は，静水時より川の速度の分が遅くなり，(8－x)－x＝8－2x Ｂの移動速度は，静水時より川の速度の分が速くなり，(4＋x)＋x＝4＋2x (5)Ｑを出発したＡの移動距離とＰをＢの移動距離の和なので，道程＝速度×時間より ・・・3.5(8－2x)＋0.5(4＋2x)＝24 方程式を解いて，x＝1 川の流れの速さ毎時1km，Ａの静水時の速さ毎時7km，Ｂの静水時の速さ毎時3km Ａの移動する速さは，下るとき毎時8km，上るとき毎時6km Ｂの移動する速さは，上るとき毎時4km，下るとき毎時6km
その他の回答 (2)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
ダイヤグラムはかけていますか。そうでなければgive upしたほうがよろしい。 横軸に時間t、縦軸に距離dをとり、原点(0,0)をP,縦軸上の（0,24）の点をQにとります。 船の速度が一定ということは川の流速も一定なのでa,bの動きはいずれもダイヤグラム上で 直線で表されます。その傾きが速度です。aはPを出発して直線を上に進みます。bはQを出発して直線を下向きに進みます。 最初の交点は(11,16)です。言い換えるとこの点を通るようにa,bの直線を書けばよい。 aは2時間で16km走り、bは2時間で（24-16)＝8kmを2時間で走ります。 よってa,bの速度は8km/h,4km/hです。 この後、aは12時にQにbは15時にPにつくことは解りますか。 そこで両者とも1時間停泊し,aは13時にQを出発、bは16時にPを出発、aは往きより遅い速度で、bは往きより早い速度で航行し、16：30に直線が交差します。 aの往きの速度は8-x,帰りは8-x-x=8-2x,bの往きの速度は4+x,帰りは4+x+x=4+2x(km/h) が解りますか。 帰りはaは13時にQを出て3.5時間走り、bは1+時にPをでて0.5時間走って、a,bが出合います。 aの走った距離は3.5×(8-2x),bは0.5×(4+2ｘ),a,bが出合うためにはこれらの距離の合計がPQの距離になることです。つまり 3.5×(8-2x)+0.5×(4+2x)=24 これを解いてx=1(km/h) 交点（a,bの出会う点）は(16.5,3)つまりPから3kmの点 a,bの帰りの速度はともに6km/h,でその後aは17じにPへ、bは10時にQに帰着することも追えましたか。 すべてダイヤグラムに描いてみれば一目瞭然、何も悩むことはありません。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
・A が Q を出発するのはいつですか? ・B が P を出発するのはいつですか? ・B が P を出発したとき, A は P からどれだけ離れていますか? ・B が P を出発してから A と出会うまでどれくらい時間がかかりますか?
関連するQ&A
- お願いします
流れの速さが一定の川の上流にＰ町、下流にＱ町があり、ＰＱ間の道のりは２４km。遊覧船ＡはＰからＱへ行き、Ｑにて１時間停泊してＰに戻ります。遊覧船ＢはＱからＰへ行き、Ｐに１時間停泊してＱに戻ります。午前9時に遊覧船Ａ、Ｂは同時にＰ、Ｑを出発し、午前11時にＰ町の下流１６kmではじめて出会います。川の流れる速さを時速ｘkmとするとき、次の問いに答えなさい。ただし、静水時の速さは遊覧船Ａ、Ｂ一定とします。 (1)遊覧船Ａの静水時の速さをｘを使って表しなさい (2)遊覧船Ａ、Ｂが２度目に会う時が、午後4時30分の時、ｘの値はいくら？ すみませんがよろしくお願いいたします
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学 数学 文章問題
中学生の妹に質問されましたが、わたしもわかりませんでした。 答えはわかるので、できれば詳しい解説を宜しくお願いします。 問題 川に沿って20km離れた所にA町とB町がある。ある船でこの川をA町からB町まで５時間でさかのぼった。B町からA長まで４時間で下った。この船の静水での速さと、川の流れの速さを求めなさい。 回答 船の静水での速さを時速ｘkm、川の流れの速さをｙkmとする。 ５（ｘ－ｙ）＝２０ ４（ｘ＋ｙ）＝２０ これを解いてｘ=9/2,y=1/2 船＝時速4.5km 川＝時速0.5km どうぞ宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 時速3kmで流れる川の上流にＰ地点、そこから72k
時速3kmで流れる川の上流にＰ地点、そこから72km下流にQ地点がある。静水時に時速21kmで進むある船がＰ地点とQ地点を1往復するためにかかる時間は何時間何分ですか？ 考えたりしたんですけど なかなか分から感じです（ ｉ _ ｉ ）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 流水算
静水時の速さが毎時８ｋｍの船があります。この船で、２４ｋｍの川をあがるのに4時間４８分かります。この川を2時間で下るためには、船の速さを何倍にすればよいばよいでしょうか？ 解説）4時間４８分イコール４．８時間である。 だから、上がりの自足は、２４÷４．８＝５ｋｍ したがって、この川の流れの時速は、８－５＝３ また、2時間で下るときの時速は、２４÷２＝１２ であるから、下るときの船の時速は、１２－３＝９ したがって、求める割合は、９÷８＝１と８分の１ 登りの場合 静水時の速さ 8km 登りの速さは、24km÷4.8時＝5km 川の速さは、静水時の速さから登りの速さを引いて、3km 下りの場合 静水時の速さ 8km 川の速さ3km より、下りの速さ11km ２４kmを２時間で下るには、船の速さは12kmにする必要がある よって、12÷11＝１と11分の1が答えではないですか？ この考え方のどこが間違えているのですか？ 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 流水算(作問ミス？)
流水算(作問ミス？) いつもご丁寧なご助言、大変助かっております。ありがとうございます。 次の問題にある船Aがどのように解答に関わるのかさっぱり分かりません。どなたか御指南くださいますでしょうか。 「流れの速さが毎分1/15kmの川で船Aと船Bが運行されています。船Aは静水時の速さが毎分1/3kmで常に一定です。 ある日船Aは、川の下流のR地点を出て、上流のP地点に向かい、P地点に着くとすぐに折り返し、元いたR地点まで往復しました。 船Bは、船Aが出発するのと同時に上流のP地点を出、初めの12分間は静水時の速さが毎分1/10kmの速さで進み、途中のT地点から速さを静水時の速さで毎分1/5kmの速さに上げました。船Bは途中のQ地点で何分間か停泊し、再びそれまでと同じ速さ(静水時の速さで毎分1/5kmの速さ)でR地点を目指し、船Aと同時にR地点に着きました。」 ここまでは良いのですが、 「船BがQ地点で停泊していた時間は、船BがP地点を出発してからP地点に到着するまでにかかった時間の7/25にあたります。」という条件があり、 「船BがQ地点で停泊していた時間を求めなさい」 となっています。 時間の割合の全体25から止まっていた7を引いた残りの18を、Bの初めの速さと、速さを変えた後の速さの比の逆比で按分比例し、それを12分と対応させて比の7に当たる時間を求めれば出ませんか？ 止まっていた時間が、船Bがかかった時間のどれだけに当たるかが明らかなら、船Aの動きは全く無関係ではないでしょうか？ 私が何か勘違いしていますか？ なお、私が解いた答えは12と2/15分(182/15分)と出、娘のもらってきたプリントの答えと違っていて不安になっています。 私は何か塾の先生のワープロの打ちミスではないかと思うのですが… どうぞよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 僕の苦手なSPIの問題なんですけど(~_~;)
僕の苦手なSPIの問題なんですけど(~_~;) ある船が、時速4kmで流れる川を上っている。下流のB地点を出発し、30分後に上流のA地点まで来たところで船が故障してエンジンが完全に停止してしまった。その後川に押し戻されてB地点まで戻ってきたが、この時出発してから3時間かかっていた。この船の静水時における速さは時速何kmか？ さっぱりわからない(°_°) 自分なりの答えは時速3kmかと～ あってますかね～(°_°)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある船が、静水時に時速10km、川を下る時に時速8
ある船が、静水時に時速10km、川を下る時に時速8kmで進む。この船が60km下流の地点まで行くには何時間かかるか？ 時間を求めるのが相当苦手です よろしくお願いします(~_~;)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学レベル２
１． 秒速１５ｍ、長さ３００ｍの電車Aと、秒速２０ｍ、長さ４００ｍの電車Bがあります。この２つの電車A、Bが出会ってからはなれるまで何秒かかりますか。 ２． 長さ１２０ｍの列車が秒速２５ｍの速さで走っています。いま、この列車が秒速１０ｍの速さで走っている貨物列車に追いついてから追い越すまで４０秒かかりました。貨物列車の長さは何ｍですか。 ３． 長さ３５０ｍで時速７２ｋｍの上がり列車と、長さ１４０ｍの下り列車が、であってからはなれるまでに１４かかりました。このとき、下り列車の速さは時速何ｋｍですか。 ４． ある川を船で９０ｋｍ往復するのに、上がりに１０時間、下りに６時間かかるとき次の問いに答えなさい。 A、 この船の上がりの速さは毎時何ｋｍですか。 B、 この船の速さは毎時何ｋｍですか。 C、 この船のこぐ速さは毎時何ｋｍですか。 D、 川の流れの速さは毎時何ｋｍですか。 ５． 川にそった２つの町A、B間は７２ｋｍあります。この川を静水時での速さが毎時１５ｋｍで進む船が上がるのに６時間かかるとき、次の問いに答えなさい。 A、 この船の上がりの速さは毎時何ｋｍですか。 B、 川の流れの速さは毎時何ｋｍですか。 C、 この船が２つの町A、B間を下るのに何時間かかりますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
