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微分の問題

数学IIIの内容です。 分からないところがあるので、解説をお願いします。 次の関数を微分せよ (1) y=cos2x -sin2xではなく、どうして-2sin2xになるのでしょうか。 (2) y=x+√(x^2+1) どうして1+1/2√x^2+1にならないのでしょうか。 1+2x/(2√x^2+1)になるようなのですが、わかりません。 以上、ご解説をお願いします。

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  • spring135
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回答No.3

u=f(x) y=g(u) のとき dy/dxを求める問題です。 dy/dx=(du/dx)(dy/du) これを教科書のどこに書いてあったかを確認してください。 (1)y=cos(2x) u=2xです。 y=cosu dy/dx=(du/dx)(dy/du)=2(-sin(u))=-2cos(2x) (2) y=x+√(x^2+1) u=x^2+1 z=u^(1/2) y=x+z と考えます。 dy/dx=1+dz/dx=1+dz/dx=1+(du/dx)(dz/du)=1+2x[(1/2)u^(-1/2)] =1+x/√u=1+x/√(x^2+1)

douraku1122
質問者

お礼

なるほど。 (2)に関しては、u=√x^2+1にしていたので、変になりました。 u=x^2+1にして解きなおすと、ちゃんと出てきました。 ありがとうございます。

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その他の回答 (2)

回答No.2

合成関数の微分を学び直して下さい。基本の基本です。

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  • jusimatsu
  • ベストアンサー率11% (171/1438)
回答No.1

(1) y=cos2x t=2x y=cost dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx) =-sint*2 =-2sin2x

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