- ベストアンサー
円周率の求め方
XのX乗について Xを負から0に近づける時… (-0.1)^(-0.1) = 1.19730922 - 3.89029347i×10^-1 (-0.01)^(-0.01) = 1.04661185 - 3.28911025i×10^-2 (-0.001)^(-0.001) = 1.0069267 - 3.16336393i×10^-3 … (-10^-10)^(-10^-10) = 1 - 3.14159266i×10^-10 … (-10^-40)^(-10^-40) = 1 -3.1415926535897932384626433832795028842261045370248i×10^-40 このとき虚部の数字の配列が、円周率の数字の配列に類似してきますが、 このまま nを大きくして行くと(-10^-n)^(-10^-n) →1-πi×10^-nに近づいて行くのでしょうか。 また、仮に上記が成り立つとして、πの計算の効率が良いものと言えるでしょうか。
- wakayobo
- お礼率100% (1/1)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
複素数u,zとし、実数xを取りz=-x+i・0 (x>0)とする。 u=z^z,log u=zlog z=-x(log|-x|+iarg z)=-x(log x - iπ) u=exp(-xlog x)・exp(-iπx) ここで、ロピタルの定理から -xlog x→0(x→+0) さらに、exp(-iπx)=cos(-πx)-isin(πx) cos(-πx)→1(x→+0) x=10⁻ⁿとすると、マクローリン展開で sin(πx)≒πx=π10⁻ⁿ これらを元の式に入れると u→1-i(π10⁻ⁿ) (x→+0) となる。 πの計算の効率についてはわかりません。
関連するQ&A
- 円周率は何割る何で求まりますか?
円周率を出すにはどうすればいいのでしょうか? 一度自分で計算してみたかったのです。 具体的な数字を教えてもらえませんでしょうか? 何/何ですか? 3.14.....ってなるように計算したいです よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この円周率を求める式について・・・
まず、「X=√3」とします。 その「X」に「2」を加えます。 つまり、「X=2+√3」となります。 その値の平方根を求めます。 つまり、「√(2+√3)」となります。 その値を、「X」に代入します。 つまり、「X=√(2+√3)」となります。 その「X」に「2」を加えます。 つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。 その値の平方根を求めます。 つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。 その値を、「X」に代入します・・・。 この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」とします。) 続いて、上記の計算の答えの「X」と「N」を次の式「2^(N+1)×3×√(2-X)」に当てはめます。 すると、繰り返す回数が多いほど円周率の「3.1415…」に 近づくのですが、これと「まったく同じ」という円周率の公式はあるのでしょうか?あるとしたら、公式の名前を教えてください。 わかりにくい質問でごめんなさい。 ちなみに、実際に計算した場合、「N=2」のとき(「2」を加えて平方根を求めることを2回繰り返したとき)は「X=1.9828897・・・」となり、次の式に値を代入すると「2^(2+1)×3×√(2-1.9828897)」、答えは「3.139352・・・」となります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題はNP?(円周率πの10進展開中に3がx個連続して現れるか?)
以下のような判定問題があります。 <円周率中の3の連続出現> 入力: 正整数x 質問: 円周率を10進で展開した無限数列(3.14159...)に数字3がx個連続して並ぶ箇所があるか? この問題はクラスNPに属するのでしょうか? たとえば「証明」が与えられたとき、その正しさを入力サイズ(この場合はx?)の多項式時間で検証できればNPに属するわけですが、 この場合の「証明」とは円周率中の3がx個並んだ箇所を「ほら、i桁目からj(=i+x-1)桁目に3がx個並んでいるよ」と円周率を小数点以下j桁目まで書いて示すことなのか? ↓ そうだとしたら、その検証は円周率をj桁目まで適当な方法で計算することなのか? ↓ そうだとしたら、xの多項式時間で円周率をj桁目まで計算出来るか? ↓ 計算コストはxとは独立なのでは? などと考えるうちに分からなくなってしまいました。 どうぞよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 先ほど円周率のことで質問したものですが・・・・
先ほど円周率のことで質問したものですが・・・・ 円周率計算するためにはどこから数字を持ってくるのでしょう。 実際、ある物体をものさしで計った数字では、いずれ割り切れると思うのですが・・・・ チョット疑問に思ったもので・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率の「法則性」に関しての問いです。
岩波書店のサイトの、岩波現代全書のページには、上野健爾『円周率の歩んだ道』に16進表記の円周率には「法則性が現れる」と書いてありますが、同書には16進表記などの円周率の任意のn桁目だけを算出する公式がある、としか書いてありません。上記の「法則性」とは並列計算可能性の事でしょうか、或いは何の事でしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率の「3.14159・・・」って?
こんにちは~☆ 今度、教科書で円周率が「3」になりましたね。 円周率の「3.14159・・・」ってどういった計算式からしているのか 子供の時から疑問に思っておりました。 PCのベンチテスト(東大・金田教授)にも、取り入れられていますね。 やはりかなり複雑な計算式なのでしょうか? 当然、10÷3=と言うような簡単な式ではないのでしょうね。(笑) ご存知の方、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- NASAが使う円周率って???
お世話になります。 単純にあくまでも、好奇心だけの質問なのですが、 NASAやJAXAなんかの宇宙規模の技術計算をする場合、 円周率は、何桁ぐらいのものを使っているのでしょうか? 私も仕事等で円周率を使う場合がありますが、この場合は、 PCのdouble型の有効数字10桁少々のもので十分 事足りています。 宇宙開発に限らず、実用で使用している円周率の桁数について 情報をお持ちの方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円周率の元の意味は?
基本的な質問で恐縮です。円周率は円の直径と円周の長さとの比だと思いますが、3.14という数字はそもそもどのような計算式の結果から出た数字なのでしょうか。私が思うに、例えば直径が1の円に内接する6角形の外周の長さの和は3.0になりますが、極端に言えばこれが100角形とした場合とか、1000角形とかにした場合に限りなく3.14に近づくのでしょうか。3.14という数字の出所を教えていただきたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご解答ありがとうございます。一行目から感動しました。またよろしくお願いします。