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漸化式
naniwacchiの回答
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2
こんにちわ。 αの値を求めて、漸化式を変形したところまではわかっているのですよね? 変形した式を見ると、a[n+1]-1と a[n]-1という同じ形が現れています。 これらを一度新しい数列:b[n]= a[n]-1として置いてあげると、 「b[n+1]はb[n]の3倍になる」という等比数列の関係になることがわかります。 ですので、そこから b[n]の一般項を求めて、上の式から a[n]= b[n]+1として a[n]の一般項を求めています。 b[n]の一般項を求めるときに、初項が必要になりますが、 上の式に n= 1を当てはめれば、b[1]= a[1]-1= 2となりますよね。 漸化式の問題にはいろいろなパターンがありますが、 等比数列か等差数列の関係(漸化式)に変形するためのパターンがいろいろあるだけです。 わかりやすい数列で一度関係を整理しているだけですよ。
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