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漸化式
spring135の回答
- spring135
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どんなテキストを使っているか知りませんが α=3α-2 (0) がいきなり出てきたところで完全に眩惑されていますね。 おそらくもっと前のページにこの式の意味が書いてあるはずです。 元の式 a(n+1)=3a(n)-2 (1) においてn→∞とした時に収束する値αがあるとすれば lim(n→∞)a(n+1)=lim(n→∞)a(n)=α だろう、したがって(1)において α=3α-2 (0) となるだろう、この式を解いて 収束値α=1 という話が省略されています。 ではなんでそんなものが必要なのかというと (1)-(0)をつくると計算前に定数項が消えるのがわかりますか。 つまり a(n+1)-α=3(a(n)-α) (2) この式は数列 b(n)=a(n)-α が等比数列になっていることがわかりますか。 つまり性格のわからない数列a(n)を等比数列に置き換えることができるということです。 (2)にα=1を代入して a(n+1)-1=3(a(n)-1)=3^2(a(n-1)-1)=.....=(3^n)(a(1)-1)=2*3^n (a(1)=3) a(n+1)=2*3^n+1 a(n)=2*3^(n-1)+1
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