• ベストアンサー

(統計学) 偏差平方和について

偏差平方和とは、、、、対象データの平均と各データの差を2乗した値の合計 これはどういう意味があり、どういう時に使うものなのでしょうか? 分散とも似ているように感じるのですが、いまいち使い分けの方法がわかりません。 お詳しい方、ご教授お願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

  偏差平方和は対象データーの個数が多くなれば大きくなる性質があり、母数の異なるグループの比較には向いていません だから、偏差平方和をデータの個数で割った方が都合が良い.... そして、偏差平方和をデーターの個数で割った物を分散と言います  

関連するQ&A

  • 平方和と偏差平方和について

    平方和と偏差平方和について質問があります。 品質管理の本を読んでいたら、偏差平方和を平方和と呼んでいるものがありました。 『個々の測定値と平均値との差(これを偏差という)の2乗和を平方和(偏差平方和ともいう)といい、Sで表します。』(日本規格協会の本より) これ以外にも、品質管理関係の本を読んでいたら同じ記述がたくさんありました。 自分自身の解釈では、  ・平方和は X1^2+X2^2+X3^2+.....Xn^2 で、  ・偏差平方和は、(X1-Xbar)^2+(X2-Xbar)^2+(X3-Xbar)^2+.....(Xn-Xbar)^2 で、同じ物ではなく違うものです。 現にExcelの式でも、 ・平方和は SUMSQ(数値1,数値2,...) ・偏差平方和はDEVSQ(数値1,数値2,...) となっています。 平方和と偏差平方和は完全に別物だと思うのですが、どうしてこういった記述がされているのでしょうか?

  • 統計 標準偏差について素朴な疑問

    SDについて、標準偏差は、データのばらつきを表す分散に平方根をつけた値である。分散に平方根をつけることによって、データと同じ単位で比較できるのだ。 という理解をしています。 そこで素朴な疑問です。データのばらつきをデータの単位と同じ水準でみたいのなら、わざわざ二乗して平方根つけるなんてめんどくさいことしないで、各データの平均値の差を絶対値で求めて平均値を求めればいいのでは??と思いました。 どんな弊害が出てくるのでしょう?教えてください。

  • 標準偏差の成り立ち

    標準偏差の意味について、質問致します。 (質問を簡潔にするため、母集団を分析の対象とします) 標準偏差を求める場合、偏差の2乗和をデータ数で割り、 その値の平方根を計算しますよね。 なぜ、偏差2乗和の平方根で求めた数値を、 データ数で割るという方法ではないのでしょうか?? (偏差2乗和)^0.5÷データ数 の方がイメージがつかみやすい気がします… 分散は、対象データとは次元(単位?)が違うので、 感覚的に分かり易いように、標準偏差が使用されると 理解しています。 単位を揃えることが目的ならば、データ数で割るという 行為はルートの外に出すべきなのではと考えてしまいます。 私は、どこで訳がわからなくなっているのでしょうか。。。 アドバイス頂ければ幸いです。

  • 標準偏差の意味がわかりません

    標準偏差の意味がわかりません。 1  平均との差を求め 2 それを2乗して 3 その総和を求めて 4 データ数で割って 5 その平方根 以上が一般的な標準偏差の説明の説明のようですが、4、5が入れ換わり . . 3 その総和を求めて 4 その平方根 5 その平方根をデータ数で割る ならば標準偏差の値の意味が理解できるのですが? 数学に疎い私でも理解できるような説明をお願いします。 ネット上も探したのですがよくわかりません。

  • 累積公差の二乗和平方根の適用について

    累積公差の計算の方法で質問です。 10±0.1のブロックが3枚重なった場合、 それぞれ正規分布していれば、合計厚さは、30±√(0.1^2+0.1^2+0.1^2)でOKですよね? また、2枚しか重ならない場合でも二乗和平方根を適用してよいのですよね? ( 20±√(0.1^2+0.1^2)でいいのですよね? ) 分散の加法性だから、枚数に関係なく二乗和平方根でOKだと思っているのですが自信がありません。 詳しい方、アドバイスお願いします。

  • 標準偏差

    平均を求め、平均との差の2乗を求め、差の2乗の平均を求め、平方根をはずしましたが、これで標準偏差は求まっているのでしょうか。 平均:AVERAGE 平方根:SQRT

  • 標本分散と不偏分散

    平方和で、個々の測定値と平均値の差の2乗(偏差の絶対値の2乗?)の総和を出せますね。その総和から、測定値と平均値の差の2乗の平均を出したものが標本分散。 単なる平均よりは余裕を持って出した平均(平均値の一部をn-1等分で振り分け?)が不偏分散ですか? また、不偏分散と標本分散は実際、どちらも使われるのでしょうか。 宜しくお願いします。

  • 統計学 分散について

    今ネットのHPでハンバーガー統計学とういところで統計学を覚えようとしています。 このHPで、 データのばらつきを数値で表す という、項目があります。  ここでは、分散の式を分かりやすく説明しているのですが、 HPの説明では・・・ 平均値からのずれ(つまり個々のデータと平均値との差)を足せば、ばらつきの数値になるのではないかと考えます。つまり、 ばらつき案1=(データ-平均値)の総和 ということです。しかし、これですと、データが小さいときに(データ-平均値)はマイナスになるので、総和を求めてもゼロになってしまいます。そこで、2乗することでマイナスをプラスにします。次の案はこうなります。 ばらつき案2=((データ-平均値)の2乗)の総和 しかし、まだ問題があります。この式ですと、データの個数が大きくなるにつれてばらつきが大きくなってしまいます。個数の大小にかかわらず、ばらつきを求めたいのです。そこで、総和をデータの個数で割ることにします。式は、 ばらつき案3=((データ-平均値)の2乗)の総和÷個数 これで良さそうです。この「ばらつき3」のことを「分散」と呼びます。もう一度式を書いておきましょう。 分散=((データ-平均値)の2乗)の総和÷個数 分散は、データが平均値を中心にして、どのくらいばらついているのかを示した数値です。 と、あります。  分散は平均からのずれを出すのであれば、 分散=((データ-平均値)の2乗)の平方根の総和÷個数 が正しいような気がします。 例えば平均から+5cmの2乗は25なのに、 +0.3cmの場合2乗は0.09になってしまい、 大きくぶれたものはより大きく、 小さくぶれたものはより小さくなってしまいます。 ばらつき案1で データから平均値を引いた答えに+と-があり、 総和を求めると、この+と-のブレがお互いに干渉しあって 数値を0に近くする為、 一度2乗して+と-を無くしたのに、 何故その後、そのままなのかよく分かりません。  2乗して+と-を外したなら、次に平方根を出し数値を実態に近い値にすればいいのにと思ってしまいます。  言ってる事がいまいち伝わらないかと思いますが・・・  どなたか解説お願いします。  分散とはそういう計算式なんだ!と、 言ってしまえばそれまでですが、 どうしても納得がいきません・・・

  • 標準偏差について

    下記、アドバイスをお願いします。 前提:標準偏差=データの各観測値と平均との差の2乗の平均を取って、その平方根を取った値。正規化された形で表されたデータのばらつきを示す数値。 1.0.86 2.4.4 3.-0.72 4.0.44 5.1.57 6.1.13 7.-1.70 8.-0.58 上記の平均は、0.86←これは、理解できます。 上記の標準偏差は、1.86←これが、分かりません。 上記の標準偏差に対する比率0.36←これも、分かりません。 標準偏差・標準偏差に対する比率の出し方の指南をお願いします。 宜しくお願いします。

  • 標準偏差と誤差

    初めて質問します。 一般に標準偏差の計算は,母集団=標本集団とすると (測定値-平均値)の2乗の和をデータ数で割ったものの平方根だと思います。 (EXCELのSTDEVP関数もこの計算をしているようです。) ところで,大学のときに習った平均自乗誤差は, 母集団=標本集団の場合 (測定値-平均値)の2乗の和をデータ数の2乗で割ったものの平方根 ただし,母集団>標本集団の場合は, (測定値-平均値)の2乗の和を (データ数*データ数-1)で割ったものの平方根 以上のように習いました。 そこで質問です。 1.分母が標準偏差は1乗で,平均自乗誤差は2乗なのはなぜでしょうか? 2.母集団>標本集団の場合は,(データ数*データ数-1)になるのはなぜでしょうか? 3.EXCELには母集団=標本集団のSTDEVP関数と 母集団>標本集団のSTDEV関数がありますが,母集団>標本集団の場合の標準偏差の計算というのはどんな計算をしているのでしょうか。 よろしくお願いします。