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高校数学、微分の定義式
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> その解説の中でｐ＋ｈはｐ＋ｈ∈ｘのように扱われ > ているので、ｈはｈ∈ｘだと考えてしまった メチャクチャな解説だな。その解説の部分を写真に撮って、このご質問に画像として添付して下さい（後からでも画像添付はできるんです）。さらに、この回答の補足欄に書名、著者名、出版社名、および該当のページ番号を曝して下さい。私がその著者を締めに行きますから。
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- maccha_neko
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微分・・・ですよね？ hもｘやyと同じように変数ですよ。 y=f(x)のグラフを描いてやって、xを決めればグラフ上の一点が決まりますね。 で、この点からほんのちょっとだけxを増やすとyはどの位増えるのかな？というのを考えるのですね。この増分を'h'とあらわしたのです。別にyでもzでもαでも○でも△でもいいのですけど、習慣としてhを使うことが多いっていうだけだと思えば良いでしょう。 さて、グラフを考えるとxが(x+h)になり、ｙはf(x)からf(x+h)になったのですね。 変化した度合いを見ると、ｘが(x+h）に変化して、ｙはy(x)からy(x+h)に変化したのですから、 (f(x+h)-f(x)）÷((x+h)-x)=(f(x+h)-f(x))÷h となりますね。 ここで、hをどんどん小さくして0に近づけていくとどうなるのかなぁ？というのを数式であらわしたのが、 lim(h→０）ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）／ｈ ということですね。 そして、毎度この式を書くのは面倒くさくてしょうがないのでf'(x)と表記したのですね。
お礼
自分の誤解でした。ありがとうございました
＞ｈ⊂ｘと考えて ＞ｐ＋ｈ∈ｘのように扱われ ＞ｈはｈ∈ｘだと考え 意味不明です。 ｈが集合ｘの要素あるいは部分 集合だと言いたいのですか？ ｆは実変数ではなくて集合を変数 にもつ関数ということですか？ そうだとするとｘ＋ｈとは何のこと でしょう？ 記号は正しく使いましょう。 関数fがxで微分可能なとき、ある 実数Aが存在して任意の正数ε に対してある正数rが存在してfの 定義域が開区間(x-r,x+r)を含み、 -r<h<rなる任意の実数hに対して |f(x+h)-f(x)-Ah|≦ε|h| になります。このAをf'(x)と書く。 まぁ、言い換えただけですけどね。 hは何かと問われても、質問文 に書いてある式にhは変数として 含まれません。変数はxだけです。
お礼
自分の誤解でした。ありがとうございました
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
こういう疑問が生じたときはy=f(x)=x^2のような具体例で考えてみればマンガのようによくわかる。 微分係数を求めようとしている点をP(p,p^)とし、曲線上にPとは異なる点Q(q,q^2)をとる。 PQの傾きmを考えることが微分の出発点である。 明らかに m=(q^2-p^2)/(q-p) (1) である。 微分係数は曲線上の着目点における接線の傾きである。 これは上の話でいいかえるとQを限りなくPに近づけた時のPQの傾きと等しい。 従ってq=p+hとしてhを0に近づけた極限がPにおける微分係数である。 というわけでQ(p+h,(p+h)^2)としてPQの傾きを求めると（(1)に代入してもよい）。 m=[(p+h)^2-p^2]/[p+h-p]=2ph+h^2/h=2p+h h→0とするとm=2p これはy=x^2を微分すると2xになることを意味しているのがわかりますか。
お礼
自分の誤解でした。ありがとうございました
補足
PQ間の傾きを考えて、QをPへ近づけるという流れはわかるのですが、その解説の中でｐ＋ｈはｐ＋ｈ∈ｘのように扱われているので、ｈはｈ∈ｘだと考えてしまったのですが、どうしていけないのでしょうか?
- toshih2000
- ベストアンサー率22% (120/541)
何を悩んでいるのかわかりませんが h は 通常 微小な値が入ります。変数と思って良いです。 とはいっても、具体的に値を求めることが目的では無いですが。 極限や微分に入る前か最初の方で f(x) の x が A から B まで変化する際の f(x) の変化を調べて (f(B)-f(A))/(B-A) を求めて 変化の割合を調べたりとかやっていると思います。 この A,B間の差を限りなく 0に近づけて変化の割合を求めることが微分です。 この A B 間とする変わりに x と x+h 間としています。 この方が一般化ができるからです。
お礼
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