2^ｔ=10という計算式の解き方

質問

タイトルのように　2^ｔ=10　の解き方を教えて下さい！
ちなみにｔ≒3.3みたいなんですけど...

回答No.7

staratras

対数を使うかニュートン法などで近似計算をする解法が王道コース(？)ですが、2^10=1024≒10^3 を思い出せば容易に見当をつけることができます。（ただしこれはあくまでも「見当」です）

2^10=1024≒10^3 であるから両辺の3乗根をとると
(2^10)^(1/3)≒10　つまり　2^(10/3)≒10　だからt≒3.3

2^10=1024(≒10^3) はコンピューターの世界に限らず役に立つことが多いので覚えておいて損はないと思います。

お礼

回答ありがとうございました。
しっかりと覚えておくようにします！

回答No.6

Willyt

近似解法を使って解きます。与式から

　ｙ=2^t -10 とおき、ｙ＝０となる根が求める値ですよね。そこでこの式を１回微分すると

　y'= t・2^(t-1) となります。　ここでｔの近似値を　t0 としたとき、更に正確な近似値 t1 は次式で求められます

　ｔ１=ｔ０-yo/y'0

　今第一近似値を　３とすれば

　ｙ0=-2 y'0=3・４=12 ですから，ｙ１＝３+2/12=3.17 となりますから、今度はｔ０をこの値にして計算して行き

　その補正値.　y0/y'0 が十分に小さくなるまでこれを繰り返せばいいのです。

お礼

回答ありがとうございました。
こういった解き方もあるんですね！
丁寧な説明ありがとうございました！

回答No.5

178-tall

>2^ｔ=10　の解き方を教えて下さい！　/　ちなみにｔ≒3.3みたいなんですけど...

算式例。
　2^t = e^{t*LN(2) } = 10
　　　　　　　↓ 自然対数表示
　t*LN(2) = LN(10)
　t = LN(10)/LN(2) ≒ 2.303/0.6932 ≒ 3.322

2^t の算出手段を使うと？
[Newton 流の逐次解法]
近似解 ta を与え改良近似解 tr を求める勘定を繰り返すと、正解に近づけます。

　tr = ta - {2^(ta) - 10}/{2^(ta)*LN(2) }
(ただし LN(2) ≒ 0.6932 )

いずれにせよ、手計算じゃ難航する模様。

お礼

回答ありがとうございました。
今回は対数を使った手計算があたりだったみたいですけどこういうやり方もあるんですね！

回答No.4

info222_

2^t=10

[両辺の常用対数をとる解法]
tlog[10](2)=1
t=1/log[10](2)≒1/0.30103≒3.322

[両辺の自然対数をとる解法]
tln(2)=ln(10)
t=ln(10)/ln(2)=1/(ln(2)/ln(10)=1/log[10](2)≒1/0.30103≒3.322

いずれの方法でも
t≒3.322となって

>ちなみにｔ≒3.3みたいなんですけど

と一致します。

なお、常用対数の
　log[10] (2)≒0.30103 とlog[10](3)≒0.47712 は暗記して覚えておいた方がいいでしょう。

お礼

回答ありがとうございました。
自分でやってみたところどちらも出来て、理解することが出来ました！
しっかりと暗記しておきます！

回答No.3

noname#215361

log(2)=0.30は、常用対数表から分かっているものとしていいのですか。
もっとも、そうしなければ解けませんが…。

お礼

回答ありがとうございました。
何を使ってもいいと言われてたので常用対数つかってOKみたいです！

回答No.2

noname#212313

対数を使います。底（てい）は10（常用対数）でも、e（自然対数）のどちらでもいいです。2^tということから、底が2の対数が使えればいいのですが、関数電卓や対数表で底が2の対数はちょっと見当たらないようです。以下、右辺が10ですので常用対数を使ってみます。

　2^t=10
∴log(2^t)=log(10)　←両辺の常用対数を取る
∴log(2^t)=1　←底が10の常用対数の中（真数）が10なら、1になる
∴t×log(2)=1　←logの中（真数）がt乗なら、対数のt倍に直せる
∴t=1/log(2)≒1/0.30≒3.3　←2の常用対数から小数点第二位まで計算した

お礼

回答ありがとうございました。
丁寧な解説でとてもわかりやすかったです！

回答No.1

jusimatsu

両辺の対数を取る。
意味が判らん？教科書読み直せ。

お礼

どうもでした