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2重積分の問題です。
(1)の答えは1/4-2sであっていますか? この問題でx^2+y^2<1となっていますがx^2+y^2≦1だと答えは変わりますか? 教科書にはx^2+y^2≦1みたいな≦があるやり方しかのっていないので、よくわかりませんでした。 (2)は条件がu<1となり、よくわからなかったので教えていただけませんか?
- toetoetoe13
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No.1です。 続いて(ii) >(2)は条件がu<1となり、よくわからなかったので教えていただけませんか? x=au^(1/2)*(1-v)^(1/2), y=bu^(1/2)*v^(1/2) とおいて置換積分すると 積分領域D2は 「x^2/a^2+y^2/b^2<1」から 「u<1」 「x>0, y>0」から 「u>0, 0<v<1」 が条件から得られ、まとめると D2 ⇒ E2={(u,v)|0<u<1, 0<v<1} ヤコビアン|J|=x_u*y_v-x_v*y_u=ab/(4(v(1-v))^(1/2)) xy/√(x^2+y^2) dxdy=a^2*b^2*u^(1/2)/(4(a^2+v(b^2-a^2))^(1/2))dudv I2=∬[D2] xy/√(x^2+y^2) dxdy =∬[E2] a^2*b^2*u^(1/2)/(4(a^2+v(b^2-a^2))^(1/2))dudv =∫[0,1] dv∫[0,1] a^2*b^2*u^(1/2)/(4(a^2+v(b^2-a^2))^(1/2))du =∫[0,1] a^2*b^2/(6(a^2+v(b^2-a^2))^(1/2))dv =(1/3)a^2*b^2/(a+b) …(答)
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- info222_
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>(1)の答えは1/4-2sであっていますか? 間違いです。 正解は「1/(4(2-s))」です。 >この問題でx^2+y^2<1となっていますがx^2+y^2≦1だと答えは変わりますか? 変わりません。 >教科書にはx^2+y^2≦1みたいな≦があるやり方しかのっていないので、よくわかりませんでした。 積分値が存在する場合は、<の場合と≦の場合は同じ積分結果になるので気にする必要はありません。 とりあえず(i)だけ。
補足
計算ミスをしていたようです。 回答ありがとうございました。
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