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確率の問題です。
hero1000の回答
- hero1000
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やっつけで解いてますがあしからず・・・(汗) 樹形図を描くのは厳しいので文章で説明しますがご了承ください。 (1)kのとり得る値を求めよ まずサイコロを1回振ったときの黒の枚数の変化には、 a)1枚増える(現在白のカードに対応する目が出たとき) b)1枚減る(現在黒のカードに対応する目が出たとき) c)(現在の白の枚数)枚になる(6が出たとき) の3通りしかないことに注目です。 最初は黒のカードが0枚のところから始まります。ここからサイコロを1回 振ると、上記(b)は発生しないので次の黒カードの枚数は1枚か5枚のどちらか しかありません。 では2回目のサイコロではどう変化するでしょうか。 黒が1枚だったときは、上のa)~c)は全て起こり得るので、0,2,4枚のいず れかになります。そして黒が5枚だったときはa)が発生しないので0,4枚のいず れかになります。つまり、2回目が終った時点では0,2,4枚のいずれかです。 そして3回目のサイコロでの変化はどうでしょう。 黒が0枚だったときは1,5枚のいずれか。 黒が2枚だったときは現在白のカードに対応する目が出たときと6が出たとき は同じ枚数になるので1,3枚のいずれか。 黒が4枚だったときは1,3,5枚のいずれか。 というわけで答えは「k=1,3,5」が取り得る値になります。 (2)P3、P5をそれぞれ求めよ。 (1)で解いた内容を元にして黒の枚数の変化をまとめてみます。 1回目以降、サイコロを振ったときの黒の枚数の移り変わりは、 ・1→0→1 ・・・(d) ・1→0→5 ・・・(e) ・1→2→1 ・・・(f) ・1→2→3 ・・・(g) ・1→4→1 ・・・(h) ・1→4→3 ・・・(i) ・1→4→5 ・・・(j) ・5→0→1 ・・・(K) ・5→0→5 ・・・(l) ・5→4→1 ・・・(m) ・5→4→3 ・・・(n) ・5→4→5 ・・・(o) で全部です。 さて、ここで問題(1)で出てきたa)~c)が起る確率を求めてみます。 その時に白であるカードの枚数をtとすると、 a)が起る確率=t/6 b)が起る確率=(5-t)/6 c)が起る確率=1/6 です。 では、この3パターンの確率を元に、P3とP5を求めてみましょう。 上の(d)~(o)が起る確率をP(d)~P(o)とすると、 P3=P(g)+P(i)+P(n) P5=P(e)+P(j)+P(l)+P(o) となり、 P(e)=(5/6)×(1/6)×(1/6)=5/216 P(g)=(5/6)×(4/6)×(4/6)=80/216 P(i)=(5/6)×(1/6)×(4/6)=20/216 P(j)=(5/6)×(1/6)×(1/6)=5/216 P(n)=(1/6)×(5/6)×(4/6)=20/216 P(o)=(1/6)×(5/6)×(1/6)=5/216 よって、 P3=(80+20+20)/216=120/216=5/9 P5=(5+5+5+1)/216 = 16/216 =2/27 となります。 (3)黒の面が上になっているカードの枚数の期待値を求めよ P1を求めます。 P1=P(d)+P(f)+P(h)+P(K)+P(m)=(25+40+5+5+5)/216=80/216=10/27 よって、期待値は 10/27 + 5/3 + 10/27 = (80+360+80)/216 = 520/216 = 65/27 ≒ 2.407 です。
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お礼
早速の回答ありがとうございました。これを参考にして頑張ってみます。