- ベストアンサー
高校数学、幾何
正方形の紙ABCDを何回か折って直角二等辺三角形を作り、この紙を広げたところ、写真のような折り目が付いた。 点Aに重なった点を全て答えよ。 自分は具体的に折った点を想像していったのですが、 解答には ２点A,Bは線分FHを折り目として重なる。 ２点A,Cは線分BDを折り目として重なる。 ２点A,Dは線分EGを折り目として重なる。 ２点A,Mは線分EFを折り目として重なる。 これらの点以外は点Aと重なることはないから、点A と重なる点はB、C、D,M とあるのですが、これはどのように考えているのでしょうか?
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 それぞれの「折り目」が垂直二等分線になっていると見るとどうですか？ 折り目に対して、反対側(線対称)にある点が重なる点だということです。
お礼
ありがとうございました
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞点Aが、どの折り目の線分と線対称になるか、です。 日本語がおかしかった。 点Aとどの点が、折り目の線分を対称軸として 線対称になるか、です。
お礼
ありがとうございました
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
点Aが、どの折り目の線分と線対称になるか、です。
お礼
ありがとうございました
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
＞図の折り目で折ったときに点Aと重なり得る点を網羅したということ。 最小の直角二等辺三角形が出来るまで折り続けるのだから、全ての 折り目で折ることになるので、これでも答えが得られる。 質問者さんのように常に直角二等辺三角形になるように折るなら、例えば 線分BDを折り目として折るとAにCが重なり、出来た直角二等辺三角形 A(C)BDを線分A(C)Mを折り目として折って出来る直角二等辺三角形 A(C)MD(B)を線分E(HFG)Mを折り目として折るとA(C)にD(B)が重なり、 出来た直角二等辺三角形A(CDB)ME(HFG)を線分E(HFG)I(KLJ)を折り目 として折るとAにMが重なり、直角二等辺三角形A(CDBM)I(KLJ)E(HFG)が 出来る。 よって点Aに重なった点は順番にC,D,B,Mとなる。
お礼
ありがとうございました
補足
(1)私は例えば、FHで折り（AはBと重なる）、MGで折り（Bの上のAがCとDと重なる）、GHで折り（Cの上のAはMと重なる）、MKで折る。 のように、点の推移を考えた（これは回答者さまと同じです)のですが、本問の場合は折る数が少ないのでまだ良いですが、少し間違えそうで怖かったです。 そのような事をしなくても、問題集の解法というのは 「そもそも折り目がついた部分には重なっているのだからその点を調べていけばよい」ということなのでしょうか？ (2)(1)と関連して上の部分の補足で考えたのは、(1)での私の考えではいくつか折り方のパターンが出てきますが、どのパターンでもAに重なる点は同じになると思うのですが、その理由がよくわかりませんでした。教えてください。
関連するQ&A
- 中学数学の幾何の問題です。
中学数学の問題ですが、全く手が出ず困っています。 ヒントだけでもうれしいです。どなたか宜しくお願いします。 「∠ＡＣＢ＝９０°、ＡＣ＝ＡＢの直角二等辺三角形ＡＢＣがある。 辺ＡＢ上に、ＡＤ＝ＡＣとなる点Ｄをとり、点Ｄと点Ｃを結ぶ。 点Ａを通り、線分ＤＣに垂直な直線を引き、線分ＤＣ、辺ＢＣとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。 このとき、 ＤＢ＝ＣＦであることを証明せよ。」
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の問題です。
わからなくて困っています。 どなたかお願いします。 「ＡＢ＝ＡＣ、∠Ａ＝９０°の直角二等辺三角形がある。 線分ＤＥを折り目としてこの三角形を折り、頂点Ｃを辺ＡＢ上の点Ｃ´に重ねたところ、辺Ｃ´Ｅと辺ＢＣは平行となった。また、線分ＢＥとＣ´Ｄの交点をＦとする。 次の問いのそれぞれを証明せよ。 (１)ＢＥは∠ＡＢＣの２等分線である。 (２)△ＥＦＤと△Ｃ´ＥＤは相似である。」
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何学の問題です。よろしくお願いいたします(1)
すみません。どうしても解けません。正解はどれでしょう。ご回答よろしくお願いいたします。 空間の４点 Ａ（３，０，０），Ｂ（０，４，０），Ｃ（－３，０，０），Ｄ（０，－１／２，３√７／２）のつくる４面体ＡＢＣＤについて、次から正しいものを選びなさい。 (1) ４つの面のうち二等辺三角形はない (2) ４つの面のうち二等辺三角形は１つである (3) ４つの面のうち二等辺三角形は２つである (4) ４つの面のうち二等辺三角形は３つである (5) ４つの面すべてが二等辺三角形である ご教示のほどよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (平面)ベクトルによる図形の証明問題
お世話になっております。教科書の章末の証明問題のため、解が分からなく、御判断を仰ぎたく存じます。 問 四角形ABCDにおいて、辺AB、BC、CD、DA の中点をそれぞれE、F、G、Hとし、対角線AC、BDの中点をそれぞれI、Jとする。このとき、線分EG、FH、IJは一点で交わることを証明せい。 一応次のように解いてみました。(計算や式変形の過程は省略してます。) 以下、定点Oに関してOA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑、OD↑=d↑ とする。EGとHFは一点で交わり、この点をQとする。 IJ↑=OJ↑-OI↑=(-a↑+b↑-c↑+d↑)/2…(1) 点Qは直線EG、FH上にあるから、 (ア) OQ↑={(1-t)a↑+(1-t)b↑+tc↑+td↑}/2。 (イ) OQ↑={(1-t)a↑+tb↑+tc↑+(1-t)d↑}/2。 (ア)=(イ)から、OQ↑=(a↑+b↑+c↑+d↑)/4。 IQ↑=OQ↑-OI↑=(-a↑+b↑-b↑+d↑)/4…(2) (1)(2)から、IJ↑=2IQ↑が成り立つから、三点I、J、Qは直線IJ上にあり、QはEGとFHの交点だから、EG、FH、IJは一点Qで交わる。 おしまい。 矛盾点とか、もっとスマートな解き方あるでしょ、とかありましたら、ご回答願います。宜しくどうぞ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急！質問です（高校数学）
以下の問題において質問です。 （1）は、tanθを用いてみたのですが、かなり複雑になり、 ｘ＝2asinθ＾2、ｙ＝a（tanθ-1）＾2/（1+tanθ＾2）でした。 でも、そうすると、（2）の図示もかなり複雑になってしまい、 おそらく間違っていると思います。。。 複雑なので、お手数ですが、ご指導、お願いいたします。 Ｏを原点とするｘｙ平面上に2点A(a,0)、B(0,a)をとる。 ただし、aは正の定数とする。線分OA上に＜OBC＝θとなる点C、 線分OB上に＜BAD＝θとなる点Dをとり、 線分ADと線分BCの交点をPとする。 θが0＜θ＜π/4の範囲で動く時、点Pの軌跡を曲線Cとする。 （1）Pの座標をθで表せ。 （2）曲線Cの方程式を求め、図示せよ。 （3）Pにおける曲線Cへの接線へ、 点Aおよび点Bからおろした垂線の足をそれぞれ、E、Fとするとき、 線分EFの長さlをθを用いて表せ。 （4）（3）において、ｌの取りうる値の範囲を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました