- ベストアンサー
連立二階微分方程式
x1" = -2*x1 + x2 x2" = x1 - x2 で表される連立二階微分方程式を解きたいのですが、二つを連立させ、 x2"" + 3*x2" + x2 = 0 とまでは出来るのですが、ここからが分かりません。 どなたか分かる方、お願いします。
- basa50fev0raer
- お礼率58% (7/12)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
特性方程式は t^4 + 3t^2 + 2 = 0 (t^2+2)(t^2+1) = 0 t = ±√2i,±i x2は、これから出てくるんじゃないかい。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
その 4階微分方程式を解くだけです.
お礼
その解き方を尋ねたかったのですが、 質問の仕方が悪かったですね、すみません
関連するQ&A
- 連立微分方程式について
工学部４年で卒研をしているのですが、 以下の連立微分である非線形のカオス系の結合システムの誤差ダイナミクスが以下のようになります。 そこで偏差がゼロになるような結合ゲインKの条件を求めたいのですが 非線形項がどうもきになり思うようにいきません 何かしら線形化するようなことはできないのでしょうか？ 微分方程式は時間関数です。 e1=x1-x4 e2=x2-x5 e3=x3-x6 α=-1/0.27 連立微分方程式 e1'=(α-K)e1-αe2 e2'=-2.8αe1+α/10e2+10α(x1x3-x4x6) e3'=α/3.75e3-2.5α(x1x2-x4x5)
- 締切済み
- 数学・算数
- 電気回路 1階の連立微分方程式
「2階の微分方程式」を「1階の連立微分方程式」に書き換える意義を教えて下さい。 まずは、添付画像（本への書き込み） と 原著のpdfの13ページ目（演習1.2、本でいうと3ページ目）をご覧ください: https://www.morikita.co.jp/data/mkj/091782mkj.pdf 階数の引き下げ方は理解しています。ただ、なぜ引き下げるのかが不明です。 分からないのが、式(7)から式(9)にする過程で、すべてを右辺に移項して、左辺をゼロにしているようです。 キルヒホッフの第二法則「一周すると総和はゼロ」に基づいてだと思います。 しかし、式(9)になると、その左辺のゼロが d/dt [ x[1], x[2] ]' ←縦書き に書き換わっています。 どういうことですか？ しかも、d/dt [ x[1], x[2] ]'のx[2]って元々x[1]の微分ですよね？ d/dt [ x[2] ]なら更に微分するということになりますよね？ つまり、x[1] = qから辿ると、2階の微分 d(dq/dt)/dt) になります。 これは式(2)のLの項の (d^2 q)/(dt^2) と同じ意味ですか？ 今まで私が知っている微分方程式は y' = 2(x-1) の両辺をxで積分して y = x^2 - 2x + C …のように、左辺はyでした。 今回、yは式(10)の左辺にありますね。 式(9)と式(10)の関係が不明です。 よくよく考えたら、私にとって連立微分方程式を扱うのは今回が初めてでした。 過去に終わらせた微分方程式の本には連立微分方程式は載っていません。 ネットで2時間検索したのですが、納得いく答えは見つかりませんでした。 どうか納得いくように教えて下さい。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- 連立常微分方程式の解き方が分かりません
問題は X＝x1－x2・・・(1) m1＊x1"=Tr-m1*g・・・(2) m2*x2"+c2*x'+k*x2=-Tr+c2*X'+k2*X・・・(3) X'=G*(Tr-To)・・・(4) という連立微分方程式です。 変数がx1,x2,X,Trでそれぞれ時間tの関数です。 私は普段数値計算にMatlabを用いておりますが、数学、Matlabの知識ともに未熟でして、解くことができません。 私はそれぞれの式を差分化して強引に計算したのですが、上手くいきません。どなたかこの連立微分方程式の解き方を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 連立微分方程式の解について質問があります。
連立微分方程式の解について質問があります。 m1,m2,k1,k2,μ,gは定数であり、x1,x2はtの関数であるとき、 m1*dx1^2/dt^2=-k1*x1+k2(x2-x1)±μ*m1*g m2*dx2^2/dt^2=-k2(x2-x1)±μ*m2*g ※表記があってるかわからないのですがdx1^2/dt^2はx1の二階微分です。 の解を求めたいのですが、これがどうしても解けません。 わかる方がいらっしゃいましたらできるだけ詳しく教えていただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2階の微分方程式
こんにちは。現在、微分方程式に取り組んでいます。 おそらくとても単純な所で詰まってしまって、困っています。よろしくお願いします。 式(1) G=dx/dt=py-ax+i 式(2) F=dy/dt=qx-by+j を使って （１）G=F=0の時、x0、y0を求める （２）n=x-x0,m=y-y0とし、n(t),m(t)それぞれに対する2階微分方程式を求めよ という問題です。 （１）は連立方程式を解いて x=(bi+pj)/(ab-pq) y=(aj+qi)/(ab-pq) までは出せたのですが、これらをそれぞれx0,y0と考えてしまってよいのでしょうか？ 「x,yの2階の微分方程式にする」ようなヒントがあったのですが、そのヒントでかえって混乱しています。 （２）はx0、y0で詰まってしまったので。。。止まっています。 すみませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立常微分方程式の問題。。。
手元の参考書などを調べても、連立された微分方程式について書いていなくて困っています。 以下の問題なのですが、どのように進めていけばよいのでしょうか?? ------------------------------------------------------- 問） dx/dt + 2x - 3y = exp(t) dy/dt - 3x + 2y = exp(2t) について、以下の問に答えなさい。 （１）x に関する2階の非同次常微分方程式を求めなさい。 （２）（１）を解き、x の一般解を求めなさい。 （３）（２）を用い、y の一般解を求めなさい。 -------------------------------------------------------- 基本的なものなのかもしれませんが、連立微分方程式について、 一般的にどのように取り組んだらよいのかわからず困っています。 お手数ですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！ 解けました！