レーティングの1500や32や16の根拠は？

質問

将棋やチェスの棋力を表すのにレーティングというのが有りますが
初期値を1500にして
Ｋの値をプロは16、普通は32にするとか
ｗｉｋｉあたりに書いてありますが
これらの値は何か根拠があって決められているのでしょうか？

回答No.2

QoooL · ベストアンサー

＃１ですが、どこがサポート確認の対象になったかの検証のため、再投稿。
ご迷惑をおかけします。

私は今まで
　　　イロレーティング
というものを全く知らなかったので、興味深く調べさせていただきました。

先に結論から言うとですね、
＞　何か根拠があって決められているのでしょうか？
という点については、同じウィキペディアに
＞　文献
＞　署名省略
＞ - 考案者による解説
と記されているのですから、ぜひそちらを先にご覧になってはいかがでしょうか。
当然、「誰よりも詳しい解説」　が書かれているものと思います。

ここで広く一般人に呼びかけて聞くよりも、ある程度はご自身で　「できることは自分で調べ」　た上で、数学的にわからない部分だけをここで聞いた方が、ご自身にとっても理解が深まるでしょう。

さて、ここからは私なりに数式や数値をシミュレーションした上での、個人的な見解になります。
どうやらこのイロレーティングは、500　も　1000　も離れることはあまりないようですね。うまくできているなあ、と感心しました。
仮に、２人のイロレーティングの
差が　400　あると　90.9％　：　9.09％　の勝率
差が　200　あると　76％　：　24％　の勝率
となります。

今ここに、
差が　0　の２人、Ａ、Ｂがいるとすると、
当然　50％　：　50％　の勝率
なわけです。で、
１勝した方は、通常　16　／プロで　8　上がり、
１敗した方は、通常　16　／プロで　8　下がる
わけです。

あくまで私の予想ですが、
　　　最初は　1500　でなくても全然かまわない
ものだったのではないでしょうか。例えが突飛かも知れませんが、偏差値と似たようなものだと感じます。偏差値だって、中央を　50　におく「必然性」　はあまり感じません。
　　　人間の感覚に合うように
標準偏差の何倍かを　50±10Ｎ　という数字で表しているだけでしょう。
同様にイロレーティングも、1500とか1600から始めると、1200と2000がだいたいそれくらいの実力差がある、と捉えやすいだけだと予想します。
400から始めてもいいんですよ？　でもそうすると、0　や　800　の人が出てきて、数字的におもしろくないんじゃないでしょうか。計算上は　マイナスのイロレーティング　まで出てきて、気持ち悪いです。
　　　1500　からスタートしていれば、マイナスになる人はほとんどあり得ない
と思います（自分と近いイロレーティングの人に負け続けないといけないので、次第に数値が下がりにくくなる）。

数式を見る限り、全体を　10分の1　や　100分の1　しても、レーティング上は何も困らないと思います。つまり、
　　　150　からスタートして、１勝すると　通常　1.6　／プロで　0.8　上がる
　　　15　からスタートして、１勝すると　通常　0.16　／プロで　0.08　上がる
というレーティングシステムも構築可能でしょう。でも、
　　　レーティング　1.613、　1.388
というのは見にくくないですか？
　　　1500くらいからスタートしておけば、レーティングの小数部分を切り上げて
　　　整数値で表しても、あまり影響のない誤差として処理できる
のではないでしょうか。
　　　レーティング　1613、　1388　という表記の方が好まれる
という推論です。
　　　RA' = RA + K (SA - EA)
において、SAは　0.5　の倍数（ほぼ整数）です。(SA - EA)　を　K 倍　するわけですが、16倍とか32倍とかある程度大きな整数倍するなら、積を整数値で近似してもさしつかえない。かと言って、256倍　とか　1024倍　とかの係数にすると、１勝するだけでレーティングが　100～500　も変わってしまう。そこで、32／16　に落ち着いたのでしょう。

ちなみに簡単な検証によると、
１６分の１の確率（6.25％）で勝てる見込みの相手に
　１勝すると　通常　30　／プロで　15　上がる
　１敗すると　通常　2　／プロで　1　下がる

８分の１の確率（12.5％）で勝てる見込みの相手に
　１勝すると　通常　28　／プロで　14　上がる
　１敗すると　通常　4　／プロで　2　下がる

ここでも整数ばかりだから、わかりやすいですね（もちろん小数になる場合もあり）。

で、後は、通常　と　プロ　でなぜ２倍の開きがあるか、という疑問なのですが。
これもあくまでも私の推測です。

　　　プロの場合は実力が均衡していて、その差がごくわずかだから

ではないでしょうか。プロに属しているかいないかで　16／32　という違いがあるということは、今後、8／16　にしたり　32／64　にしたり修正が入る可能性も示唆されている感じがします。
　　　イロレーティング　はあくまでも、実力ではなく実力の目安
と思いますから。どのくらいの実力の相手と何勝何敗してきたか、というものを近似的に表しているだけです。この数式に修正があまり入らないとすれば、かなり優れているからでしょう。

将棋やチェスでは、アマチュアどうしならすぐに実力差がわかりますね。だから１回の対戦で　30　上下しても差し支えないのでしょう。
しかしプロの場合には４段に２段が勝つこともあるのでしょう？　だからレーティングの上下変動を最小限に抑えているのではないですか？　お金もからむことだし。
１回の対戦で　8　しか変わらなくても、こつこつ積み重ねてじんわり　レーティング　の差が広がっていく方が、プロのレーティングにふさわしい　と思います。

答えは上に書いた本を探して、確かめてくださいね。

お礼

丁寧な回答ありがとう御座います

まず自分で調べるべきでしたね、すいません
レーティングそのものを調べていたわけではなかったので
安易に走ってしまいました

回答者の文章を読みながら、レーティングの計算式ってどうだったっけ、と
改めて見なおしているぐらいです

これから調べます

回答No.1

QoooL

私は今まで
　　　イロレーティング（Elo rating）
というものを全く知らなかったので、興味深く調べさせていただきました。

先に結論から言うとですね、
＞　何か根拠があって決められているのでしょうか？
という点については、同じウィキペディアに
＞　文献
＞　The Rating of Chessplayers, Past and Present (1978), Arco. ISBN 0-668-04721-6
＞ - 考案者による解説
と記されているのですから、ぜひそちらを先にご覧になってはいかがでしょうか。
当然、「誰よりも詳しい解説」　が書かれているものと思います。

ここで広く一般人に呼びかけて聞くよりも、ある程度はご自身で　「できることは自分で調べ」　た上で、数学的にわからない部分だけをここで聞いた方が、ご自身にとっても理解が深まるでしょう。

さて、ここからは私なりに数式や数値をシミュレーションした上での、個人的な見解になります。
どうやらこのイロレーティングは、500　も　1000　も離れることはあまりないようですね。うまくできているなあ、と感心しました。
仮に、２人のイロレーティングの
差が　400　あると　90.9％　：　9.09％　の勝率
差が　200　あると　76％　：　24％　の勝率
となります。

今ここに、
差が　0　の２人、Ａ、Ｂがいるとすると、
当然　50％　：　50％　の勝率
なわけです。で、
１勝した方は、通常　16　／プロで　8　上がり、
１敗した方は、通常　16　／プロで　8　下がる
わけです。

あくまで私の予想ですが、
　　　最初は　1500　でなくても全然かまわない
ものだったのではないでしょうか。例えが突飛かも知れませんが、偏差値と似たようなものだと感じます。偏差値だって、中央を　50　におく「必然性」　はあまり感じません。
　　　人間の感覚に合うように
標準偏差の何倍かを　50±10Ｎ　という数字で表しているだけでしょう。
同様にイロレーティングも、1500とか1600から始めると、1200と2000がだいたいそれくらいの実力差がある、と捉えやすいだけだと予想します。
400から始めてもいいんですよ？　でもそうすると、0　や　800　の人が出てきて、数字的におもしろくないんじゃないでしょうか。計算上は　マイナスのイロレーティング　まで出てきて、気持ち悪いです。
　　　1500　からスタートしていれば、マイナスになる人はほとんどあり得ない
と思います（自分と近いイロレーティングの人に負け続けないといけないので、次第に数値が下がりにくくなる）。

数式を見る限り、全体を　10分の1　や　100分の1　しても、レーティング上は何も困らないと思います。つまり、
　　　150　からスタートして、１勝すると　通常　1.6　／プロで　0.8　上がる
　　　15　からスタートして、１勝すると　通常　0.16　／プロで　0.08　上がる
というレーティングシステムも構築可能でしょう。でも、
　　　レーティング　1.613、　1.388
というのは見にくくないですか？
　　　1500くらいからスタートしておけば、レーティングの小数部分を切り上げて
　　　整数値で表しても、あまり影響のない誤差として処理できる
のではないでしょうか。
　　　レーティング　1613、　1388　という表記の方が好まれる
という推論です。
　　　RA' = RA + K (SA - EA)
において、SAは　0.5　の倍数（ほぼ整数）です。(SA - EA)　を　K 倍　するわけですが、16倍とか32倍とかある程度大きな整数倍するなら、積を整数値で近似してもさしつかえない。かと言って、256倍　とか　1024倍　とかの係数にすると、１勝するだけでレーティングが　100～500　も変わってしまう。そこで、32／16　に落ち着いたのでしょう。

ちなみに簡単な検証によると、
１６分の１の確率（6.25％）で勝てる見込みの相手に
　１勝すると　通常　30　／プロで　15　上がる
　１敗すると　通常　2　／プロで　1　下がる

８分の１の確率（12.5％）で勝てる見込みの相手に
　１勝すると　通常　28　／プロで　14　上がる
　１敗すると　通常　4　／プロで　2　下がる

ここでも整数ばかりだから、わかりやすいですね（もちろん小数になる場合もあり）。

で、後は、通常　と　プロ　でなぜ２倍の開きがあるか、という疑問なのですが。
これもあくまでも私の推測です。

　　　プロの場合は実力が均衡していて、その差がごくわずかだから

ではないでしょうか。プロに属しているかいないかで　16／32　という違いがあるということは、今後、8／16　にしたり　32／64　にしたり修正が入る可能性も示唆されている感じがします。
　　　イロレーティング　はあくまでも、実力ではなく実力の目安
と思いますから。どのくらいの実力の相手と何勝何敗してきたか、というものを近似的に表しているだけです。この数式に修正があまり入らないとすれば、かなり優れているからでしょう。

将棋やチェスでは、アマチュアどうしならすぐに実力差がわかりますね。だから１回の対戦で　30　上下しても差し支えないのでしょう。
しかしプロの場合には４段に２段が勝つこともあるのでしょう？　だからレーティングの上下変動を最小限に抑えているのではないですか？　お金もからむことだし。
１回の対戦で　8　しか変わらなくても、こつこつ積み重ねてじんわり　レーティング　の差が広がっていく方が、プロのレーティングにふさわしい　と思います。

答えは上に書いた本を探して、確かめてくださいね。