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微分について(自然対数)
すみません自然対数の微分 y=e^(1/x)のy'=及びy''=をわかる方教えて頂けませんか? 使用する方式も教えて頂ければ幸いです。よろしくお願い致します。
- rasrasrasrasras
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y = e^(1/x) ⇔log(y) = 1/x 両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) y' = -1/(x^2) * y ・・・(1) これでy'が求まります。(yはxの関数にしてください) y''は(1)式を微分すればOKです。
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- hinebot
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対数ではなく指数(関数)だと思いますが…。 合成関数の微分の公式を使います。 y=f(t), t=g(x)のとき y'=dy/dx = (dy/dt)*(dt/dx) =f'(t)*g'(x) y=e^(1/x) で、t=1/x =x^(-1) と置きます。 あとはご自分で考えてください。
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補足
eiji2003様から回答のほうをいただきありがとうございます。 しかしながら参考書等を参考にして考えてみたのですが まだ理解できず、すみませんがどなたかもう少し教えてください。 y = e^(1/x) ⇔log(y) = 1/x 上記のlog(y) = 1/xはlog(x)' = 1/x 対数微分の微分か ら置き換える事ができるのですか? >両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) 上記の両辺をxで微分で微分するとy'/yになるのはなぜですか? 大変すみません煮詰まってしまっています よろしくお願い致します