因数分解

質問

次の問題がわかりません。
(1)は共通因数を出すところまではわかるのですが、(2)はさっぱりわかりません。'はに二乗です。"は三乗です。
(1)x"y'-4xy'-3x'y'
(2)(x+y+1)(x-2y+1)-4y'
教えてください。m(__)m

回答No.2

elttac · ベストアンサー

x の n 乗を x^n と書くことにしましょう。

(1)
　　x^3・y^2 － 4xy^2 － 3x^2y^2
　　＝ xy^2(x^2 － 4 － 3x)
項を並べ替えます。
　　＝ xy^2(x^2 － 3x － 4)
たして -3，かけて -4 になる数の組み合わせは -4，1 ですから，
　　＝ xy^2(x － 4)(x ＋ 1)
です。

(2) これはいちど展開しましょう。x ＋ 1 の共通部分はそのままで展開すると楽になります。
　　(x ＋ y ＋ 1)(x － 2y ＋ 1) － 4y^2
　　＝ (x ＋ 1)^2 － y^2・(x ＋ 1) － 2y^2 － 4y^2
　　＝ (x ＋ 1)^2 － y^2・(x ＋ 1) － 6y^2
これは，たして -1，かけて -6 の組み合わせですから， -3，2 です。よって，
　　＝ (x ＋ 1 － 3y)(x + 1 ＋ 2y)
となります。

お礼

とてもわかりやすくてかなり参考になりました。ありがとうございます。

回答No.5

summer2

こんばんわ！自信はないですが一応・・一番だけ
(1)x"y'-4xy'-3x'y'
=y'(x"-4x-3x')
=xy'(x'-3x-4)
=xy'(x-4)(x+1)

だと思うんですが違ってたらほんとにごめんなさい

お礼

こんばんは。
書いてくれるだけで本当にうれしいです。ありがとうございます。

回答No.4

noname#6364

(1)はｘｙ'を共通因数にして、残りの部分を（ちょっと順番変えて）因数分解するんじゃないかと。
ｘｙ'（ｘ’－４－３ｘ）の続きをすると出るのか？
(２)はｘ＋１をＭとかナンデもいいからチガウ文字に置き換えて、整理するとＭ’－Ｍｙ－６’にたどりつきますか？それを因数分解して、Ｍを元に戻してみてください。

お礼

ありがとうございます。役に立ちました。

回答No.3

mikelucky

(1)xy^2でくくると(x^2-3x-4)
が出てくるはず。
(x+a)(X-b)のかたちになると思います

(2)
(x+y+1)(x-2y+1)-4y'
={(x+1)+y}{(x+1)-2y}-4y'
=(x+1)"-(x+1)y -2y"-4y"

(x+1)=X とおくと　なにかがみえてくるでしょう

お礼

ありがとうございます。役にたちました。

回答No.1

kony0

(2)は(x+1)の塊が見えます・・・

お礼

ありがとうございます。