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線積分についてです!

面積分の領域をO(0,0,c) A(a,0,c) B(0,b,c)を頂点とする三角形とし、周囲を回る線積分はO→Aの方向に回るとする。 A(→)=(x、y、z)のとき 線積分 ∫A(→)・dl(→) について O→AとB→Oはわかったの ですが A→Bの場合がわかりません… 教えてくださいm(__)m

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回答No.1

問題について一言 >O(0,0,c) >周囲を回る線積分はO→Aの方向 >O→AとB→Oはわかった Oは原点を表す記号なので、問題文中の点O(0,0,c)の記号「O」を使うのはどうかと思う。たとえばOをCに訂正した方が紛らわしくなくて良いと思うけど、triiiiigu さんはどう思いますか? >A(a,0,c) B(0,b,c) >∫A(→)・dl(→) >A(→)=(x、y、z)のとき A(a,0,c)のAと A(→)=(x、y、z)のA と同じAを使うと  x=a, y=0, z=c となります。 この解釈で良いですか?triiiiigu さんはどうお考えですか? もし同じAでなければ、別の文字を使った方が良いでしょう? たとえば A→Pと置き換える。すなわち 訂正前:A(→)=(x、y、z)のとき      線積分 ∫A(→)・dl(→) について 訂正後:P(→)=(x、y、z)のとき      線積分 ∫P(→)・dl(→) について このような訂正を行った場合は 点Pが線分AB上にあるとき 積分経路;A(a,0,c)→B(0,b,c)は l(→)=tAB(→)=t(-a, b, 0) (t=0~1) P(→)=(x,y,z)=A(→)+tAB(→)=(a(1-t), bt, c) (t=0~1) x=a(1-t) , y=bt, z=c 点Pが線分AB上を点Aから点Bまで移動するとき  t:0→1 なので dl(→)=(-a, b, 0)dt ∫[A→B] P(→)・dl(→)=∫[0→1] (a(1-t), bt, c)・(-a, b, 0) dt =∫[0→1] { (t-1)a^2+t b^2 } dt = [((t^2/2)-t)a^2+t^2 b^2/2][0→1] = ((1/2)-1)a^2+b^2/2) =(b^2-a^2)/2 …(答)

triiiiigu
質問者

お礼

ありがとうございました! 僕もOは無いなぁと思っていました あとAも別のAです… 書き方わかりにくかったですね これはぼくの責任です。 いろいろと察して解いてくれてありがとうございました。 おかげで僕が知りたかったことを解決できました!

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