台の上に人が乗ってボールを投げたときの台の運動

質問

台の上に人が乗り、質量ｍのボールを初速ｖで水平方向に投げる。
ボールの運動を妨げるものがなく、台と床との間には摩擦がないとし、ボールを投げる人の動きを無視する。
台はどのような運動をするか。重力を無視した場合と考慮した場合とで、それぞれ答えよ。
台と人間を合わせた質量をMとする。

台はボールの動く向きと逆に動くことはわかりますが、そこからさきがわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

基本は、No.1さんの「運動量保存」でよいと思います。

　重力のある、普通に日常の空間では、台と人間の重心の速度を vh （ベクトル）として、

　　　mv + (M-m)vh = 0

ということで解くのでしょう。

　ただ、「台と床との間には摩擦がない」としているのに、「台と人との間には摩擦がある」と暗黙のうちに仮定していることに、矛盾を感じつつ・・・。（しかも、この摩擦はボールを投げた程度では滑り出さない程度に大きい）

　重力のない場合には、人間が台を押す力、およびその反力はないわけですので、「台と人との間には摩擦は生じない」ということになり、従ってボールを投げると逆方向に動くのは人間だけで、台は「動かない」というのがこの問題の答なのでしょうかね。
　台と人間の個別の質量がないな、と思いましたが、動く人間の速度ではなく、「台はどのような運動をするか」という問題なので、各々の質量は必要ない、ということなのでしょう。

　それにしても、物理の問題で、「摩擦は無視する」（車輪や斜面の問題など）というのと「常識的に、動き出さない程度に大きい摩擦がある」（この水平の台や、電車の上の人など）というのが、何の疑問もなく並存しているところが、何となくすっきりしません。問題の前提として明記してしまうと、それがヒントにもなる、ということもありますが。
　それが、この問題の「難しいところ」なのだと思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

運動量保存則を復習して下さい。
しかし重カを無視した場合ってどういう意味でしょうね？

無重力って意味なら、人と台は角運動量も受け取るので
回転が始まります。

お礼

ありがとうございます。