高校数学 三次方程式

質問

a,b,cを定数とし、三次方程式ｘ＾３＋ax^2+bx+c=0の三つの解をA、B、C（A<B<C)とする。A+B+C=4、A^2＋B^2＋C^2＝１４、A＾３＋B^3+C^3＝３４のとき、次の問いに答えよ。
（１）a,b,cをA,B,Cを用いて表せ。
（２）a,b,cの値を求めよ。
という問題です。
（１）はできました。a=-A-B-C,b=AB+BC+CA,c=-ABCですよね。
（２）もa=-4,b=1まではでました。（a=-(A+B+C)よりa=-4)(A^2+B^2+C^2=(A+B+C)^2-2(AB+BC+CA)より１４＝４＾２－２ｂだからｂ＝１）
でもどうしてもｃがでません（泣）。
ABCをどうにかして式の中に登場させればいいのでしょうが。。
どうかよろしくお願いいたします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

公式

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

を用います。

A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)

34-3ABC=4(14-1)

ABC=-6

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます。
おかげで助かりました。
次からは解けそうです。

回答No.1

yyssaa

＞(A+B+C)^3を展開すればABCが登場し、(A+B+C)(A^2+B^2+C^2)を展開すれば
ABC=-6が計算できます。