この問題が解りません！

質問

この問題が解りません！
商品300個を仕入れ、原価の2割(20%)増の定価で全体の40%を売り、
残りの商品を定価の2割(20%)引きで売ったところ、全部売り切れ、16800円の利益を得た。
この商品1個の原価はいくらか？

回答No.1

gomagoma427

求めたい商品１個の原価をX円とします。

ひとつあたりの定価を考えます。２割は２０％とであり、少数で表せば0.2です。２割増しということは、もともとの円に、0.2X円を足して1.2X円になったということです。

同様に、３割増しなら1.3X円になります。
８割増しなら1.8X円になります。

全体の４０％ということですので、ここでの全体である３００個に0.4をかけると、１２０になります。１２０個売り上げて、１８０個売れ残ったわけです。ちなみに全体を１００％、つまり１と考えると、４０％の残りは６０％であって、少数にすれば0.6です。0.4+0.6=1ですよね。１８０を３００で割ってみると確かに0.6となっています。だからどうだということではないのですが、全体とか何割とか何％というイメージをしっかり持っておきましょう。

これまでのところを一旦まとめておくと、原価x円で買った商品３００個のうち１２０個を定価1.2X円で売ったことになります。

さて、次に残り１８０個を定価の２割引きで売ったことについて考えましょう。
原価の２割増しの定価の２割引きだからX円で売ったことになるのか、というとそうではありません。
1.2X円の２割は、０．２をかけて、0.24X円です。

これを定価1.2X円から引くので、0.96X円となります。
これは、

1.2X - (0.2)(1.2)X = (1-0.2)(1.2)X = (0.8)(1.2)X = 0.96X

という計算式になるのですが、２割引きと言われたら全体の１から全体の0.2を引いた額ですので０．８をかけているわけです。
ちなみに同じように、定価１．２X円の３割引きと言われたら０．７をかけて8.4X円になります。
25%オフと言われたら、全体の２５パーセント引きなので、1-0.25=0.75をかけて、0.9X円になります。

ということで、３００個中はじめに売れた１２０個の残りである１８０個は0.96X円で売ったことになります。

手元に入ってきたお金としては、

120 x 1.2X + 180 x 0.96X = 144X + 172.8X = 316.8X

になりますが、これから原価である300Xを引いたものが利益の１６８００円になります。

16.8X = 16800

X=1000 円

したがってひとつあたりの原価は１０００円になります。