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階差数列の和
階差数列の和 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55 の答えはなぜ 12C3 ＝ 12＊11＊10/3＊2＊1 になるのでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。
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- stomachman
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- spring135
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1+3+6+10+15+21+28+36+45+55 第n番目の項をa(n)とすると a(n)-a(n-1)=n が成り立っている。 a(n)-a(n-1)=n a(n-1)-a(n-2)=n-1 ....... a(2)-a(1)=2 これらを足し合わせて a(n)-a(1)=Σ(i=2,n)i=Σ(i=1,n)i-1 a(1)=1 故に a(n)=Σ(i=1,n)i=n(n+1)/2 a(n)の和をS(n)とすると S(n)=Σ(i=1,n)a(i)=Σ(i=1,n)[i(i+1)/2]=(1/2)Σ(i=1,n)[i^2+i] =(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}=n(n+1)(n+2)/6=(n+2)C3 n=10とすると S(10)=12C3
お礼
ありがとうございました。
- Kiritsugu_Emiya
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お礼
ご回答ありがとうございました。 階差数列ってパスカルの三角形とも関連があるんですね。